نهم. فصل ۱. مجموعه و احتمال. تمرین ۸ (ب)

با استفاده از مفاهیم بخش «بی‌ش‌م‌ا‌رش»، این مسئله را می‌توان با مسئلهٔ زیر متناظر کرد:
«دو سکه داریم که در دو طرف هریک از آنها، اعداد \(1\) و \(2\) نوشته شده است. نسرین این دو سکه را پرتاب کرده است. (واضح است که تعداد کل حالت‌های ممکن برابر است با #\{1,2\}\times\{1,2\}#؛ یا به‌عبارت دیگر #\Big\{\Big[{1\atop1}\Big],\Big[{1\atop2}\Big],\Big[{2\atop1}\Big],\Big[{2\atop2}\Big]\Big\}#) از نسرین می‌پرسیم که نتیجه چه شده است. او پاسخ می‌دهد که یکی از سکه‌ها #1# آمده است. (حالا، تعداد کل حالت‌های ممکن چیست؟ واضح است که جفت #\Big[{2\atop2}\Big]# از تعداد کل حالت‌ها حذف می‌شود.)»

در صحبت‌های روزمره، واژهٔ «احتمال» به‌کار می‌رود. مثلاً یک نفر می‌گوید احتمال اینکه معلم امروز نیاید ۲۰ درصد است! یک نفر دیگر می‌گوید که ۱۰ درصد است! حالا، این دو نفر چه‌جوری و با چه روشی حساب کرده‌اند، کسی نمی‌داند!!
در ریاضیات، وقتی از «احتمال» یا هر مفهومی حرف می‌زنیم باید قاعده و اصولی برای آن داشته باشیم؛ این اصول را اولین‌بار آندری کولموگروف در سال ۱۹۳۳ وضع کرده است. (اینجا را ببینید.)
گاهی اوقات ممکن است آن چیزی که حس ما (در برخورد اولیه با مسئله) می‌گوید با اصول احتمال سازگاری نداشته باشد! ولی، ما نمی‌توانیم این اصول را تغییر دهیم! پس در این شرایط از منطق‌مان هم کمک می‌گیریم؛ شاید احساسمان کمی عوض شود!
حالا، برای اینکه (شاید) احساسمان نسبت به مسئلهٔ بالا کمی تغییر کند، بار دیگر، آن را (با استفاده از مفاهیم قسمت «بی‌ش‌م‌ا‌رش») به مسئلهٔ زیر تبدیل می‌کنیم:
فرض کنید که دو سکه داریم که روی آنها اعداد \(1\) و \(2\) نوشته شده است. نسرین این دو سکه را پرتاب می‌کند و از ما می‌خواهد که حدس بزنیم مجموع دو سکه چه عددی است. نسرین، به‌عنوان راهنمایی به ما می‌گوید که مجموع دو سکه عدد #4# نیست. شانس ما در کدام حالت بیشتر است: بگوییم مجموع دو سکه \(2\) است یا \(3\)؟