مسئلهٔ ۲ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – شهریور ۹۸

در شکل زیر، نقطه‌های $E$ و $F$ به‌ترتیب روی پاره‌خط‌های $AB$ و $AD$ قرار دارند. نقطهٔ $G$ محل برخورد پاره‌خط‌های $AC$ و $BD$ است. همچنین، پاره‌خط‌های $AG$، $BF$، و $DE$ یکدیگر را در نقطهٔ $H$ قطع کرده‌اند.
اگر $x$ یک عدد باشد و
$\bullet$ مساحت مثلث $AFH$ برابر $4x+4$،
$\bullet$ مساحت مثلث $DFH$ برابر $2x+20$،
$\bullet$ مساحت مثلث $DGH$ برابر $5x+20$،
$\bullet$ مساحت مثلث $CDG$ برابر $5x+11$،
$\bullet$ مساحت مثلث $BCG$ برابر $8x+32$،
$\bullet$ و مساحت مثلث $BGH$ برابر $8x+50$ باشد،
آن‌وقت مقدار $x$، و مساحت مثلث‌های $AEH$ و $BEH$ را به‌دست آورید.

پاسخ تشریحی