۸. ۱. ۱. ۸. ج) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[-43-37-31-\dots+173+179\]
راهنمای حل (۱)
مجموع داده شده، ۳۸ عدد دارد. (چرا؟)
حاصل عبارت داده شده برابر ۲۵۸۴ است. (چرا؟)
برای معلمان. در چنین مسئله‌هایی از دانش‌آموزان بخواهید که راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهند. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد.
برای دانش‌آموزان. در چنین مسئله‌هایی از معلم‌تان بخواهید که به شما فرصت دهد تا راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهید. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد.
راهنمای حل (۲)
ابتدا تعداد اعداد دنبالهٔ زیر را می‌شماریم:
\[-43,-37,-31,\dots,173,179\]
چون فاصلهٔ هر دو عدد پشت‌سر‌هم دنبالهٔ بالا ۶ است، پس تعداد اعداد این دنباله به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[\begin{aligned}\frac{179-(-43)}{6}+1&=\frac{179+43}{6}+1\\&=\frac{222}{6}+1\\&=37+1\\&=38.\end{aligned}\]
بابه‌کارگیری روش نجمه (تمرین قبل) داریم:
| مجموع | ||
|---|---|---|
| $136$ | $179$ | $-43$ |
| $136$ | $173$ | $-37$ |
| $136$ | $167$ | $-31$ |
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ |
| $136$ | $-31$ | $167$ |
| $136$ | $-37$ | $173$ |
| $136$ | $-43$ | $179$ |
بنابراین:
\[\begin{aligned}&-43-37-31-\dots+173+179\\&=\frac{136\times 38}{2}\\&=68\times 38\\&=2584.\end{aligned}\]
درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد
منظورم اینه که ۲۳ از کجا آمده؟
تعداد اعداد زیر، \(23\)تا است:
\[8,9,10,\dots,30.\]
آیا مشکل شما شمارش تعداد این اعداد است؟
الان دقیقا ۲۳ از کجا اومد که در ۳۸ ضرب شد اگه زودتر پاسخ بدید ممنون میشم
به روش‌های زیادی می‌توان این اعداد را شمرد. مثلاً:
در دنبالهٔ
\[-7,-6,-5,\dots,-1,0,1,2,\dots,30\] از \(1\) تا \(30\) که \(30\)تا عدد هست و از \(-7\) تا \(0\) هم \(8\)تا عدد.
چطور 8+9+….+29+30 رو حساب کردید؟
با ایدهٔ گاوس، دوتا دوتا اعداد را باهم جمع زدیم:
\[\begin{aligned}8+30&=38\\9+29&=38\\&\vdots\end{aligned}\] و بعد تعداد اعداد را شمردیم و …
پس در حساب کردن مجموع اون منفی پشت ۴۳ چرا در نظر گرفته نمیشه؟
اون منفی پشت \(43\) حساب شده. به‌جای \(-43\) نوشته‌ایم:
\[6\times(-7)-1.\]
معلم ریاضی ما یه فرمول به ما داده خیلی راحته
با روش‌های فرمولی نه ریاضیات یاد می‌گیرید و نه خلاق می‌شوید. صرفاً شما تبدیل به ماشینی خواهید شد که اعداد را در فرمول‌ها جایگذاری می‌کند. در دنیای امروز و البته دنیای آینده، کامپیوترها چنین کاری را خیلی بهتر از انسان انجام می‌دهند! بنابراین، با آموزش فرمولی فقط عمر شما تلف خواهد شد.
در روش شماره ۲ چجوری روش نجمه رو به کار گرفتید؟
همان‌طوری که نجمه همهٔ اعداد را دوبار نوشته بود، شما هم همین‌کار را با اعداد این مسئله انجام دهید.
یعنی از ۴۳- تا ۱۷۹ بنویسیم بعد باز از ۱۷۹ تا ۴۳- بنویسیم ؟
بله
میانگینگینو و تعداد راحت تر بوده
راه حل دوم بهتر نبود؟
سلام و خسته نباشین ادمین سایت تکمیلی دات کام لطفاً pdf کتاب تکمیلی ریاضی هشتم رو بیزحمت به ایمیلم ارسال کنید ممنون میشم من یک معلم هستم
سلام
لینک دانلود کتاب‌های ریاضیات تکمیلی در همین سایت هست. اینجا را کلیک کنید.
برای ایمیلتان هم ارسال شد.
ببینید من با یه راه حل دیگه رفتم گفتم -۴۳ تا ۰ با مثبت ۴۳ میره بعد جمع اعداد ۴۹ تا ۱۷۹ که همه مثبت هستند رو به دست بیاریم بعد جمعشون‌رو به دست بیاریم میشه ۴۳۳۲ چرااا؟؟؟
آیا مطمئن هستید که \(+43\) در این مجموع ظاهر می‌شود؟
عالیه سوال ولی راه حل آدم‌رو میپیچونه
وقتتون بخیر.چرا من از هر راه حلی استفاده می کنم جواب15096 بدست میاد؟؟
راه‌حلتون رو برای ما ایمیل کنید.
riyazi.takmili@gmail.com
ایا در رابطه تعداد منفی را درنظر میگریم یانه چون شما در نظر گرفتین
با روشی که در بالا حل شده، باید در نظر بگیریم.
سوال جالبیه
عالی !!!!
لطفا سعی کنید برای تمامی سوالات راه های متفاوت و خلاقانه تری از راه های کلیشه ای با فرمول بگذارید تا جایی برای تقویت ذهن و خلاقیت بچه هایی که از مطالبتون استفاده میکنند باشه…
دستتون هم درد نکنه 🙂
روش نجمه از روش 1 بهتره
لطفا دقیق تر توضیح بدید که در این رابطه چه‌جوری ۳۸ عدد وجود دارد.
هر عدد این دنباله را می‌توان به‌صورت $6x-1$ نوشت. این تساوی‌ها را ببینید:
\[\begin{aligned}-43&=6\times (-7)-1\\-37&=6\times (-6)-1\\-31&=6\times (-5)-1\\\;\vdots& \quad\qquad\vdots\\173&=6\times (29)-1\\179&=6\times (30)-1\end{aligned}\]
پس برای شمارش تعداد اعضای دنباله، کافی است، تعداد $x$ها (اعداد داخل پرانتز) را بشماریم. یعنی تعداد اعضای دنبالهٔ زیر:
\[\begin{aligned}-7,-6,-5,\cdots,29,30.\end{aligned}\]
که برای شمارش آن کافی است عدد آخر را منهای عدد اول کنید و حاصل را به ۱ جمع بزنید.
\[\begin{aligned}30-(-7)+1=30+7+1=38.\end{aligned}\]
البته در همان دنبالهٔ اولیه می‌توانید عدد آخر را منهای عدد اول کنید و حاصل بر «اختلاف دو عدد متوالی دنباله» یعنی عدد ۶ تقسیم کنید و سپس عدد به‌دست آمده را با ۱ جمع بزنید.
\[\begin{aligned}\frac{179-(-43)}{6}+1&=\frac{179+43}{6}+1\\[10pt]&=\frac{222}{6}+1\\[10pt]&=37+1\\[10pt]&=38.\end{aligned}\]
می توان از راحل نجمه استفاده کرد
چگونه؟
?
براي حاصل عبارت دوم مي توان نيز نوشت: تعداد *(آخري +اولي)
———————–
2
چرا تو راحل نجمه اخر سر جواب تقسیم بردو میشه
چون هر عدد دوبار نوشته شده است.
کتاب تکمیلی روبخون میفهمی.