کلاس آنلاین آموزش ریاضی و ریاضی تکمیلی هشتم (تابستان ۱۴۰۳) – پنج‌شنبه شنبه – هفتهٔ چهارم

نظر سنجی

آزمونک

اگر در آزمونک زیر، نمرهٔ کامل نگرفتید، آن‌قدر آن را تکرار کنید که نمرهٔ کامل بگیرید.

تخته کلاس- هفتهٔ چهارم- جلسهٔ هفتم

تخته کلاس- هفتهٔ چهارم- جلسهٔ هشتم

تمرین‌ها

1. اگر داشته باشیم:

\[A=\frac{1}{2\times6}+\frac{1}{6\times10}+\frac{1}{10\times14}+\dots+\frac{1}{38\times42}\]
در این‌صورت، مقدار \(42A\) را بیابید.

پاسخ را نشان بده!

\(A=\frac{1}{4\times2}-\frac{1}{4\times42}\).
چرا؟

\[\begin{aligned}&\frac{1}{2\times6}+\frac{1}{6\times10}+\frac{1}{10\times14}+\dots+\frac{1}{38\times42}\\[8pt]&=\frac{\color{red}4}{4}\left(\frac{1}{2\times6}+\frac{1}{6\times10}+\frac{1}{10\times14}+\dots+\frac{1}{38\times42}\right)\\[8pt]&=\frac{1}{4}\left(\frac{{\color{red}4}}{2\times6}+\frac{{\color{red}4}}{6\times10}+\frac{{\color{red}4}}{10\times14}+\dots+\frac{{\color{red}4}}{38\times42}\right)\\[8pt]&=\frac{1}{4}\left(\big(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})+\big(\frac{1}{6}-\frac{1}{10}\big)+\big(\frac{1}{10}-\frac{1}{14}\big)+\dots+\big(\frac{1}{38}-\frac{1}{42}\big)\right)\\[8pt]&=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{42}\right)\\[8pt]&=\frac{1}{4\times2}-\frac{1}{4\times42}.\end{aligned}\]

در نتیجه:
\[\begin{aligned}42A&=42\Big(\frac{1}{4\times2}-\frac{1}{4\times42}\Big)\\[8pt]&=\frac{42}{4\times2}-\frac{42}{4\times42}\\[8pt]&=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\\[8pt]&=\frac{20}{4}\\[8pt]&=5.\end{aligned}\]

مسئلهٔ مشابه

تمرین ۹ صفحهٔ ۱۳ ریاضی تکمیلی هشتم


---

2. اگر داشته باشیم \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{7}{5}\)، حاصل کسر \(\frac{3a+2b}{3b}\) چیست؟
   
   پاسخ را نشان بده!

   چون
   \[\begin{aligned}\frac{a+b}{a-b}=\frac{7}{5}&\Rightarrow5a+5b=7a-7b\\&\Rightarrow12b=2a\\&\Rightarrow6b=a\end{aligned}\]
   پس:
   \[\begin{aligned}\frac{3a+2b}{3b}&=\frac{3(6b)+2b}{3b}\\[7pt]&=\frac{20b}{3b}\\[7pt]&=\frac{20}{3}.\end{aligned}\]

   ---

3. اگر به صورت کسر \(x=\frac{-18}{23}\)، \(27\) واحد اضافه شود، به مخرج آن چند واحد اضافه شود تا کسر حاصل، نصف \(x\) باشد؟
پاسخ را نشان بده!

\[\begin{aligned}&\frac{-18+27}{23+y}=\frac{1}{2}\big(-\frac{18}{23}\big)\\[7pt]&\Rightarrow\frac{9}{23+y}=\frac{-9}{23}\\[7pt]&\Rightarrow\frac{1}{23+y}=\frac{-1}{23}\\[7pt]&\Rightarrow-23-y=23\\&\Rightarrow-46=y.\end{aligned}\]

---

4. معادله‌ای که نشان‌دهندهٔ عبارت زیر باشد چیست؟
   «اگر سه برابر عددی را از نصف آن عدد کم کنیم، حاصل از \(100\) به اندازهٔ $x$ واحد کمتر است.»
پاسخ را نشان بده!

معادله را مرحله به مرحله می‌سازیم:

اگر سه برابر عددی
\[3y\]
 را از نصف آن عدد کم کنیم،
\[\dfrac{1}{2}y-3y\]
حاصل از \(100\) به اندازهٔ $x$ واحد کمتر است.
\[\dfrac{1}{2}y-3y=100-x\]

---

5. حاصل عبارت مقابل کدام گزینه است؟
   $$\frac{10}{6\times 6}+\frac{15}{6\times 27}+\frac{20}{36\times 12}+\dots+\frac{35}{87\times 630}$$
   ۱) $\frac{29}{90}$
   ۲) $\frac{29}{54}$
   ۳) $\frac{29}{30}$
   ۴) $\frac{29}{150}$
   پاسخ را نشان بده!

   ---

6. عدد گویای $\frac{x}{70}$ بین دو عدد گویای $\frac{5}{14}$ و $\frac{y}{20}$ قرار دارد. اگر به جای $x$ بتوان $51$ عدد صحیح قرار داد، آنگاه مقدار $y$ کدام است؟

   ۱) $44$
   ۲) $31$
   ۳) $46$
   ۴) $36$
   

   پاسخ را نشان بده!

   ---

7. حاصل عبارت زیر کدام است؟
   $$13-13\div \dfrac{2+\dfrac{2+\frac{1}{2}}{2}}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac{1}{2}}}}$$
   ۱) صفر
   ۲) $-8$
   ۳) $8$
   ۴) $-4$
   پاسخ را نشان بده!

   ---