آزمون پایان‌ترم هندسه دهم

اگر \(a>0\)، کدام گزینه حاصل کسر زیر است؟
\[\frac{\sqrt[3]{(a+1)^2}\times(-2^2)}{\sqrt[3]{8(a+1)^{-1}}\times\sqrt{a+1}}\]

در شکل زیر، فاصلهٔ افقی و عمودی هر دو نقطهٔ متوالی یک واحد است. محیط شکل کدام است؟

دو مثلث با یکدیگر متشابهند. اگر اضلاع اولی \(5\)،‌ \(6\)، و \(a\)، و اضلاع دومی \(9\)، \(12\)، و \(b\) باشد، بیشترین مقدار ممکن برای \(a\) کدام است؟

کدام‌ نقطه به مبدأ مختصات نزدیکتر است؟

اگر \(a<0\)، \(b>0\)، و \(c<0\)، چندتا از عبارت‌های زیر منفی هستند؟ \[ab^2c\quad(b-a)^3\quad(ac^2-b^2c)\quad\frac{a^3b^3}{b^6c^2}\]

مهسا جمع اعداد زیر را تا عدد \(n\) (که خودش مقدار \(n\) را می‌داند) ادامه می‌دهد. کدام‌یک از گزینه‌ها می‌تواند حاصل عبارت زیر باشد؟
\[(-100)+(-90)+(-80)+\dots+n=?\]

مقدار عددی عبارت \(\frac{b^2-3b}{ab-2a^2}\) به‌ازای \(a=-2\) و \(b=-3\) چقدر است؟

می‌خواهیم در جدول زیر به‌جای $x$، $y$، و $z$ اعداد طبیعی قرار دهیم به‌طوری‌که شرایط زیر برقرار باشد.
\(\bullet\) حاصل‌ضرب عددهای دو سطر یکسان باشد.
\(\bullet\) در هر سطر اعداد از کوچک به بزرگ مرتب شده باشد.

حاصل $x+y-z$ کدام است؟

مجموعه‌های \(A\)، \(B\)، و \(C\) به‌صورت زیر تعریف می‌شوند.
\[\begin{aligned}A&=\{2x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\B&=\{3x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\C&=\{5x\mid x\in\mathbb{Z}\}.\end{aligned}\]
مجموعه‌ای که در نمودار ون زیر مشخص شده کدام است؟

در مورد مجموعه‌های \(A\)، \(B\)،‌ و \(X\) فقط می‌دانیم که \(A\cap X=B\cap X\). چندتا از موارد زیر قطعاً درست‌اند؟
\[\begin{aligned}&\bullet X-A=X-B\\&\bullet A\cup X=B\cup X\\&\bullet X\subset(A\cap B)\\&\bullet A=B\end{aligned}\]