آزمون پایان‌ترم هندسه دهم

کدام ترتیب برای اعداد زیر درست است؟
\[\begin{aligned}A&=8.75\times10^{-10}\\B&=0.9\times10^{-9}\\C&=0.8\times10^5\\D&=7.43\times10^4\end{aligned}\]

چند عبارت از عبارت‌های زیر درست است؟
- اگر در دو چهارضلعی $ABCD$ و $A'B'C'D'$ داشته باشیم
\[\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}\]
دو چهارضلعی متشابه‌اند.
- اگر در دو پنج‌ضلعی $ABCDE$ و $A'B'C'D'E'$ داشته باشیم
\[\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DE}{D'E'}=\frac{EA}{E'A'}\]
دو پنج‌ضلعی متشابه‌اند.
- اگر در دو شش‌ضلعی $ABCDEF$ و $A'B'C'D'E'F'$ داشته باشیم
\[\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DE}{D'E'}=\frac{EF}{E'F'}=\frac{FA}{F'A'}\]
دو شش‌ضلعی متشابه‌اند.

لاک‌پشتی می‌خواهد روی لبهٔ باغچه‌ای به شکل پنج‌ضلعی زیر حرکت کند. او از نقطهٔ \(A\) شروع به حرکت کرده و در هر گوشه می‌چرخد تا روی لبهٔ بعدی قرار بگیرد و به حرکتش ادامه می‌دهد تا دوباره به نقطهٔ \(A\) برگردد. او روی‌هم چند درجه چرخیده است؟

یک ربات در نقطهٔ \(\Big[{-1\atop5}\Big]\) قرار دارد و طوری برنامه‌ریزی شده که با فرمان «حرکت» به اندازهٔ \((x-3)\overset{\rightarrow}{i}+4y\overset{\rightarrow}{j}\) جابه‌جا می‌شود. اگر بعد از \(3\) بار فرمان «حرکت» به نقطهٔ \(\Big[{8\atop11}\Big]\) رسیده باشد، مقدار \(x\) و \(y\) چقدر بوده است؟

اگر \(a<0\)، \(b>0\)، و \(c<0\)، چندتا از عبارت‌های زیر منفی هستند؟ \[ab^2c\quad(b-a)^3\quad(ac^2-b^2c)\quad\frac{a^3b^3}{b^6c^2}\]

در چند تا از عبار‌ت‌های زیر سمت راست تساوی تجزیه شده و سمت چپ تساوی تجزیه نشده است؟
عبارت اول: $8x=2^3x$
عبارت دوم: $8x^2=8xx$
عبارت سوم: $x^2+2x=(x+2)x$
عبارت چهارم: $x-y=x\big(1-\dfrac{y}{x}\big)$

حاصل عبارت زیر، کدام است؟ \[\dfrac{3-3\Big(4-\big(7-(-5)\big)\div(-2)\Big)}{5-\big(3\times5-4(-2)\big)}\]

حاصل چندتا از عبارت‌های زیر مرکب است؟
الف) \(437\)
ب) \(3^{36}+(17+18+\dots+49)+39^{11}\)
ج) \(2^{64}+9^{29}+5^{18}\)

در نمایش اعشاری عدد \(\frac{2039}{1650}\)، ۲۶اُمین رقم بعد از ممیز کدام است؟

در مورد مجموعه‌های \(A\)، \(B\)،‌ و \(X\) فقط می‌دانیم که \(A\cap X=B\cap X\). چندتا از موارد زیر قطعاً درست‌اند؟
\[\begin{aligned}&\bullet X-A=X-B\\&\bullet A\cup X=B\cup X\\&\bullet X\subset(A\cap B)\\&\bullet A=B\end{aligned}\]