آزمون پایان‌ترم هندسه دهم

با توجه به مقادیر زیر کدام گزینه صحیح است؟
\[\begin{aligned}a&=4^{3^2}\\b&=27^7\\c&=\big(-5^4\big)^5\\d&=3^2\times64^3.\end{aligned}\]

در شکل زیر نقطهٔ \(O\) مرکز دایره است و \(AC\) برابر شعاع دایره است. اگر \(\widehat{C}=15^\circ\)، اندازهٔ زاویه‌ای که با علامت سؤال مشخص شده کدام است؟

مطابق شکل زیر، سعید می‌خواهد از گوشهٔ زمین به حسین پاس بدهد تا حسین، توپ را به تیر دروازه بزند. حسین، از فاصلهٔ $5$ متری خط دروازه، در چه فاصله‌ای از سعید بایستد تا توپ در مجموع کوتاهترین مسیر ممکن را طی کند؟ (می دانیم عرض این زمین فوتبال $40$ متر و طول دروازه $8$ متر است.)

با نقاط مشخص شده روی شکل، مثلثی به‌دلخواه رسم‌ می‌کنیم. احتمال آنکه این دو مثلث دو شرط زیر را داشته باشد، چقدر است؟
\(\bullet\) یکی از رئوس حتماً \(A\) باشد.
\(\bullet\) دو رأس دیگر همزمان روی \(d'\) نباشند.

تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌توان به‌دست آورد، چه عددی است؟ (دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.) \[12-8-5\times6-2\times3\]

چندتا از گزاره‌های زیر درست است؟
\(\bullet\) اگر \(m > 3\)، آنگاه \(1\times2\times\dots\times m+(m-2)\)، مرکب است.
\(\bullet\) اگر از مربع یک عدد فرد، یک واحد کم کنیم، حاصل بر \(4\) بخش‌پذیر است.
\(\bullet\) حاصل \(m(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})\) همواره عددی گویا است.

می‌دانیم که مجموع عدد سه‌رقمی \(\overline{abc}\) و \(9\) برابر مقلوب آن، زوج است. در این‌صورت حتماً...

در چند زیرمجموعه از \(A=\{10,11,\dots,19\}\)، مجموع بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عضو \(27\) خواهد بود؟

حاصل تقسیم $0.\overline{1}$ بر $0.11111$ کدام است؟