آزمون هندسه دهم

7214

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

خانواده‌ای سه فرزند دارد که دو نفر آنها دو قلو هستند، با کدام احتمال بزرگترین فرزند پسر است و دو قلو نیست؟

$\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{5}{7}$

2 / 15

نقطهٔ $M$ روی ضلع $CD$ از مستطیل $ABCD$ قرار دارد. می‌دانیم $B\widehat{A}M=30^\circ$ و $A\widehat{B}M=60^\circ$. نسبت مساحت مثلث $ADM$ به مساحت مثلث $BCM$ چقدر است؟

$\sqrt{3}$

$\dfrac{3}{2}$

3 / 15

در شکل زیر، دو مثلث $ABC$ و $AHM$ متشابه‌اند و $BC=5$ و $AM=\frac{1}{4}AB$ است. اگر $AB=12$ باشد، اندازهٔ $MH$ چقدر است؟

$2$

$\dfrac{15}{13}$

$\dfrac{20}{13}$

$\dfrac{7}{5}$

4 / 15

کدام‌یک از چندجمله‌ای‌های زیر بر $x+3$ بخش‌پذیر نیست؟

$x^3+2x^2-3x$

$x^2+6x+9$

$-4x^3-12x^2$

$x^3-4x^2+4x$

5 / 15

مجموعه‌های $A$، $B$، و $C$ به‌صورت زیر تعریف می‌شوند.
\[\begin{aligned}A&=\{2x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\B&=\{3x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\C&=\{5x\mid x\in\mathbb{Z}\}.\end{aligned}\]
مجموعه‌ای که در نمودار ون زیر مشخص شده کدام است؟

اعداد صحیحی که مضرب $2$ یا $3$ یا $5$ هستند.

اعداد صحیحی که مضرب $2$ و $3$ و $5$ هستند.

اعداد صحیحی که مضرب $6$ یا $10$ یا $15$ هستند.

اعداد صحیحی که مضرب $6$ و $10$ و $15$ هستند.

6 / 15

تفاضل صورت و مخرج کسر متعارفی مولد $1.2\overline{3}$، حتماً مضرب کدام‌یک از اعداد زیر است؟

7 / 15

مجموعهٔ $A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$ را یک «مجموعهٔ جذاب» می‌نامیم در صورتی‌که سه شرط زیر را دارا باشد:
شرط اول: $A\subseteq\mathbb{N}$
شرط دوم: اعضای مجموعهٔ $A$، از کوچک به بزرگ مرتب شده باشد.
شرط سوم: به‌ازای هر دو عضو متوالی آن مانند $a_i$ و $a_{i+1}$ داشته باشیم: $\big(a_i,a_{i+1}\big)=1$.
چندتا از مجموعه‌های زیر جذاب هستند؟
\[\begin{aligned}&\bullet\;\big\{n^2\mid n\in\mathbb{N}\big\}\\&\bullet\;\big\{x\in\mathbb{N}\mid\frac{189}{x}\in\mathbb{N}\big\}\\&\bullet\;\{2k-7\mid k\in\mathbb{N},10\leq k\leq90\}\end{aligned}\]

صفر

8 / 15

اگر $4xy < 0$ و $5x-5y > 0$، حاصل عبارت زیر کدام است؟
$$|4x-7y+4|-|3y-6x-11|$$

صفر

$2x-4y$

$10x-10y+15$

$-2x-4y-7$

9 / 15

اگر $x$ منفی باشد، ساده شدهٔ عبارت زیر برابر کدام گزینه است؟
$$\sqrt{(-x)^2}+ \sqrt{x^2-4x+4}$$

$2x+2$

$-2$

$2$

$-2x+2$

10 / 15

با $4$ رقم $3$ همه اعداد تواندار را بدون هیچ‌گونه علامتی، نوشتیم. بزرگترین عدد ممکن کدام است؟

$3^{3^{33}}$

$3^{33^3}$

$33^{33}$

$333^3$

11 / 15

چندتا از عبارت‌های زیر همواره درست است؟
$a$) اگر دو خط موازی باشند، شیب آن‌ها مساوی است.
$b$) اگر شیب دو خط برابر باشد، آن دو خط موازیند.
$c$) اگر دو خط بر هم عمود باشند، حاصل‌ضرب شیب‌های آنها مساوی $-1$ است.
$d$) اگر عرض از مبدأ دو خط برابر و طول از مبدأ آن دو خط نیز برابر باشند، دو خط همواره بر هم منطبق هستند.

یکی

دوتا

سه‌تا

چهارتا

12 / 15

سه نقطهٔ $A=\big[{1 \atop 1}\big]$، $B=\big[{3 \atop 1}\big]$ و $C=\big[{3 \atop 5}\big]$ را در نظر بگیرید. حجم حاصل از دوران مثلث $ABC$ حول از خط‌ $y=5$ چقدر است؟

$8\pi$

$32\pi$

$\dfrac{32}{3}\pi$

$\dfrac{64}{3}\pi$