آزمون هندسه دهم - ریاضیات تکمیلی

7288

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

مرکز ملی پرورش استعدادهای درخشان و دانش‌پژوهان جوان تصمیم دارد از چهار نفر از دبیران دبیرستان فرزانگان برای شرکت در جلسهٔ طرح سؤال دعوت کند. نامه‌ای رسمی برای هر یک از این چهار دبیر برجسته نوشته شده و روی چهار پاکت نیز نام این دبیران نوشته شده است. اگر یکی از کارکنان مرکز، نامه‌ها را به‌طور تصادفی در پاکت‌ها قرار دهد، احتمال اینکه نامهٔ چهار نفر دبیر در چهار پاکت اشتباه قرار گیرد، چقدر است؟

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{5}{8}$

$\dfrac{3}{4}$

پاکت شمارهٔ $4$	پاکت شمارهٔ $3$	پاکت شمارهٔ $2$	پاکت شمارهٔ $1$
نامهٔ شمارهٔ $3$	نامهٔ شمارهٔ $4$	نامهٔ شمارهٔ $1$	نامهٔ شمارهٔ $2$
نامهٔ شمارهٔ $1$	نامهٔ شمارهٔ $4$	نامهٔ شمارهٔ $3$	نامهٔ شمارهٔ $2$
نامهٔ شمارهٔ $3$	نامهٔ شمارهٔ $1$	نامهٔ شمارهٔ $4$	نامهٔ شمارهٔ $2$
نامهٔ شمارهٔ $2$	نامهٔ شمارهٔ $4$	نامهٔ شمارهٔ $1$	نامهٔ شمارهٔ $3$
نامهٔ شمارهٔ $2$	نامهٔ شمارهٔ $1$	نامهٔ شمارهٔ $4$	نامهٔ شمارهٔ $3$
نامهٔ شمارهٔ $1$	نامهٔ شمارهٔ $2$	نامهٔ شمارهٔ $4$	نامهٔ شمارهٔ $3$
نامهٔ شمارهٔ $3$	نامهٔ شمارهٔ $2$	نامهٔ شمارهٔ $1$	نامهٔ شمارهٔ $4$
نامهٔ شمارهٔ $2$	نامهٔ شمارهٔ $1$	نامهٔ شمارهٔ $3$	نامهٔ شمارهٔ $4$
نامهٔ شمارهٔ $1$	نامهٔ شمارهٔ $2$	نامهٔ شمارهٔ $3$	نامهٔ شمارهٔ $4$

2 / 15

دو شش‌ضلعی منتظم داریم و یک دایره به شعاع $1$ واحد. رأس‌های یک شش‌ضلعی منتظم روی دایره قرار دارند و اضلاع شش‌ضلعی دیگر بر این دایره مماس‌اند. نسبت تشابه این دو چندضلعی چقدر است؟

$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

3 / 15

نوار کاغذی مستطیل شکلی را از دو طرف روی خط‌چین به‌اندازهٔ زاویه‌های $x$ و $y$ تا می‌زنیم. اندازهٔ زاویهٔ $\alpha$ کدام است؟

$\alpha=2(x+y-90)$

$\alpha=x+y-180$

$\alpha=180-(x+y)$

$\alpha=90-2x+2y$

4 / 15

معادلهٔ زیر چند جواب دارد؟
\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{x+y}.\]

دوتا

چهارتا

شش‌تا

هیچی

5 / 15

با توجه‌ به نمودار زیر، اگر تعداد افرادی که تنها به یک ورزش علاقه دارند، $21$ نفر باشد، چند نفر تنها به $2$ ورزش علاقه‌مند هستند؟

6 / 15

چندتا از اعداد زیر گویا هستند؟
\[\begin{aligned}&\bullet4.5678678678\cdots\\&\bullet\sqrt{6.25}\\&\bullet 3.14\\&\bullet-17\end{aligned}\]

7 / 15

کدام گزینه همواره درست است؟

اگر $A \in B$ و $B \in C$ آنگاه $A \in C$.

اگر $A \subseteq B$ و $B \subseteq C$ آنگاه $A\subseteq C$.

اگر $A \subseteq B$ و $B \in C$ آنگاه $A \subseteq C$.

اگر $A \subseteq B$ و $B \in C$ آنگاه $A \in C$.

8 / 15

برای پنج عدد متفاوت $a$، $b$، $c$، $d$، و $e$ می‌دانیم رابطهٔ زیر برقرار است:
\[\begin{aligned}&6|a-b|\\&=6|b-c|\\&=3|c-d|\\&=2|d-e|.\end{aligned}\]
کدام نتیجه‌گیری نادرست است؟

$|c-d|=2|a-b|$

$|b-d|=3|a-b|$

$|c-e|=4|a-b|$

$|b-e|=6|a-b|$

9 / 15

مقدار $B-A$ با توجه به شکل زیر کدام است؟

$6-\sqrt{10}-\sqrt{5}$

$\sqrt{10}-\sqrt{5}$

$\sqrt{10}-\sqrt{5}+6$

$\sqrt{10}+\sqrt{5}$

10 / 15

حاصل عبارت $-33\times\big|3^2-10.\overline{72}\big|$ چیست؟

$-\dfrac{19}{11}$

$-57$

$\dfrac{19}{99}$

$\dfrac{-171}{11}$

11 / 15

نمودار دو خط $d$ و $d'$ به صورت مقابل است. اگر $d:y=ax+b$ و $d':y=mx+n$ باشد، در مورد $am$ و $n+b$ کدام گزینه همواره درست است؟

$am >0$ و $n+b <0$

$am <0$ و $n+b >0$

$am=0$ و $n+b= 0$

$am =0$ و $n+b >0$

12 / 15

کره‌ای به شعاع $x$ در یک استوانه محاط شده است. اگر شعاع کره برابر نسبت مساحت کل استوانه به مساحت کره باشد، حجم کره را به‌دست آورید.

$\dfrac{9}{2}\pi$

$9\pi$

$\dfrac{9}{2}\pi$

$\dfrac{3}{2}\pi$

13 / 15

پدری $45$ سال دارد. سه فرزند او $4$، $12$، و $15$ ساله‌اند. پس از چند سال سن پدر با مجموع سن فرزندانش برابر می‌شود؟

14 / 15

چندتا از چند جمله‌ای های زیر دارای درجه یکسان نسبت به تمام متغیرهایشان هستند؟
الف) $3y^2x-2xy$
ب) $\sqrt[3]{7}+\pi^3$
ج) $4a^2+2a+1$
د) $(a^2-5)(b-3)$

یکی

دو تا

سه‌تا

چهارتا