در نیمهٔ اول ۲ نتیجه ممکن است رخ داده باشد. (چرا؟)
چون در نیمهٔ اول ۳ گل زده شده و تیم $A$ برنده به رختکن رفته است، پس نتایج ممکن بهصورت زیر است:
\[\begin{aligned}A\;3&\quad B\;0\\A\;2&\quad B\;1\end{aligned}\]
در نیمهٔ دوم ۹ نتیجه ممکن است رخ داده باشد. (چرا؟)
نیمهٔ دوم بازی حداکثر ۴ گل داشته و تیم $B$ حداقل نیمی از این گلها را زده است. برای تعداد گلهای صفر، ۱، ۲، ۳ و ۴ حالتهای ممکن را مینویسیم.
صفر گل:
\[A\;0\quad B\;0\]
۱ گل:
\[\begin{aligned}A\;0&\quad B\;1\end{aligned}\]
۲ گل:
\[\begin{aligned}A\;0&\quad B\;2\\A\;1&\quad B\;1\end{aligned}\]
۳ گل:
\[\begin{aligned}A\;0&\quad B\;3\\A\;1&\quad B\;2\\\end{aligned}\]
۴ گل:
\[\begin{aligned}A\;0&\quad B\;4\\A\;1&\quad B\;3\\A\;2&\quad B\;2\\\end{aligned}\]
بنابراین برای نتیجهٔ نیمهٔ دوم بازی ۹ حالت ممکن است اتفاق افتاده باشد.
بنابراین تعداد کل حالتهای ممکن ۱۸ حالت است. (چرا؟)
برای هریک از حالتهای نیمهٔ اول، ۹ حالت در نیمهٔ دوم وجود دارد. پس تعداد کل حالتهای ممکن برابر است با:
\[2\times 9=18\]
در ۳ حالت از این ۱۸ حالت نتیجهٔ بازی مساوی است. (چرا؟)
اگر در نیمهٔ اول، نتیجهٔ بازی
\[\begin{aligned}A\;3&\quad B\;0\\\end{aligned}\]
باشد، آنگاه فقط در یک حالت بازی مساوی است؛ اینکه در نیمهٔ دوم نتیجه
\[\begin{aligned}A\;0&\quad B\;3\\\end{aligned}\]
باشد.
اگر در نیمهٔ اول، نتیجهٔ بازی
\[\begin{aligned}A\;2&\quad B\;1\\\end{aligned}\]
باشد، آنگاه دقیقاً در دو حالت بازی مساوی است؛ اینکه در نیمهٔ دوم یکی از نتایج زیر بهدست آمده باشد.
\[\begin{aligned}A\;0&\quad B\;1\\A\;1&\quad B\;2\\\end{aligned}\]
بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.
ارسال کامنت و دیدگاه
در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ میدهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال میکنیم. ❤️