\(\bullet\) یک زیرمجموعهٔ \(3\) عضوی از \(A\) میتوان نوشت که شامل اعضای \(1\)، \(2\)، و \(3\) باشد: \(\{1,2,3\}\).
\(\bullet\) \(15\) زیرمجموعهٔ \(4\) عضوی از \(A\) میتوان نوشت که شامل اعضای \(1\)، \(2\)، و \(3\) باشد. (چرا؟)
این مجموعهها بهصورت \(\{1,2,3,x\}\) هستند. برای پیدا کردن همهٔ مقدارهای \(x\)، کافی است از مجموعهٔ \(\{4,5,6,\dots,18\}\)، یک عضو انتخاب کنیم. واضح است که \(15\)تا انتخاب داریم. یعنی \(x\) میتواند هریک از اعداد \(4\) تا \(15\) باشد.
\(\bullet\) \(105\) زیرمجموعهٔ \(5\) عضوی از \(A\) میتوان نوشت که شامل اعضای \(1\)، \(2\)، و \(3\) باشد. (چرا؟)
این مجموعهها بهصورت \(\{1,2,3,x,y\}\) هستند. برای پیدا کردن همهٔ مقدارهای \(x\) و \(y\) کافی است از مجموعهٔ \(\{4,5,6,\dots,18\}\)، دو عضو انتخاب کنیم. بهعبارتدیگر، تعداد مجموعههای بهصورت \(\{1,2,3,x,y\}\) که \(x\) و \(y\) از مجموعهٔ \(\{4,5,6,\dots,18\}\) انتخاب شوند، با تعداد زیرمجموعههای دوعضوی یک مجموعهٔ \(15\) عضوی برابر است.
تعداد جوابهای \(x\) و \(y\) برابر \(15\times14\) است؛ اما چون در یک مجموعه، جابهجایی اعضاء اهمیتی ندارد، پس تعداد زیرمجموعههای دوعضوی یک مجموعهٔ \(15\) عضوی برابر است با: \[\frac{15\times14}{2}=15\times7=105.\] (تمرین ۹ صفحهٔ ۲۴ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم را ببینید.)
پس پاسخ مسئله برابر است با:\[1+15+105=121.\] بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.
ارسال کامنت و دیدگاه
در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ میدهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال میکنیم. ❤️