آزمون هندسه دهم

7026

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

مریم ارقام $1$ تا $9$ را روی نُه کارت نوشته و در کیسه‌ای می‌اندازد. سپس، $4$ کارت از آن خارج می‌کند و آنها را به‌ترتیب بیرون آمدن کنارهم قرار می‌دهد. احتمال آنکه عدد چهاررقمی به‌دست بیاید که اختلاف رقم‌های یکان و هزارگان آن $4$ باشد، چقدر است؟

$\dfrac{5}{18}$

$\dfrac{5}{36}$

$\dfrac{5}{72}$

$\dfrac{5}{27}$

2 / 15

دو دایره یکدیگر را در نقطه‌های $A$ و $B$ قطع کرده‌اند. اگر $AC$ قطری از دایرهٔ اول و $AD$ قطری از دایرهٔ دوم باشد، کدام گزینه صحیح است؟
۱) مثلث $BCD$ متساوی‌الاضلاع است.
۲) مثلث $BCD$ متساوی‌الساقین است.
۳) مثلث $BCD$ قائم‌الزاویه است.
۴) نقاط $B$، $C$، و $D$ مثلث تشکیل نمی‌دهند.

مثلث $BCD$ متساوی‌الاضلاع است.

مثلث $BCD$ متساوی‌الساقین است.

مثلث $BCD$ قائم‌الزاویه است.

نقاط $B$، $C$، و $D$ مثلث تشکیل نمی‌دهند.

3 / 15

چندتا از جملات زیر درست هستند؟
$\bullet$ هر دو مربع متشابه هستند.
$\bullet$ هر دو لوزی متشابه هستند.
$\bullet$ هر دو مستطیل متشابه هستند.
$\bullet$ هر دو متوازی‌الاضلاع متشابه هستند.

4 / 15

می‌دانیم $m$ و $n$ دو عدد هستند. چند مقدار برای $m$ وجود دارد به‌طوری که چندجمله‌ای $mx^4+nx+2$ بر $(x-1)^2(x+1)$ بخش‌پذیر باشد؟

یکی

دوتا

سه‌تا

هیچی

5 / 15

با توجه‌ به نمودار زیر، اگر تعداد افرادی که تنها به یک ورزش علاقه دارند، $21$ نفر باشد، چند نفر تنها به $2$ ورزش علاقه‌مند هستند؟

6 / 15

چندتا از گزاره‌های زیر درست است؟
$\bullet$ اگر $m > 3$، آنگاه $1\times2\times\dots\times m+(m-2)$، مرکب است.
$\bullet$ اگر از مربع یک عدد فرد، یک واحد کم کنیم، حاصل بر $4$ بخش‌پذیر است.
$\bullet$ حاصل $m(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$ همواره عددی گویا است.

یک

دو

سه

صفر

7 / 15

چند زیرمجموعه از مجموعهٔ $A=\{a,b,c,d,e,f\}$ می‌توان نوشت که حداقل در $2$ عضو مشترک باشند؟

8 / 15

در عبارت $|a|+|b|=\sqrt{3}+\sqrt{5}$، چند جفت عدد می‌توان جای $a$ و $b$ قرار داد که تساوی برقرار باشد؟

بی‌شمار

9 / 15

اگر $x+1$ منفی باشد، حاصل عبارت $\sqrt{(-x^2)}-\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt[3]{x^3}$ کدام است؟

$3x-1$

$x-1$

$-2x-1$

$x+1$

10 / 15

حاصل عبارت زیر کدام است؟
$$\dfrac{-a^{-3}-(-a)^{-5}}{-a^3-(-a)^5}$$

$-a^2$

$-a^{-8}$

$a^{-8}$

$a^2$

11 / 15

سمپادک ریاضی‌دان می‌خواهد روی نقشه، مدرسه فرزانگان شهر سمپادی‌ها را که در میدان نخبگان و در محل تلاقی خیابان‌های خلاقیت، ابتکار و نوابغ قرار دارد پیدا کند. در نقشه این شهر معادله خیابان‌های ذکر شده به ترتیب $y=-2x-5$ و $-2y+3x=10$ و $\frac{3}{5}y+7=4$ است. عزیزم به سمپادک کمک کنید تا مختصات محل دبیرستان فرزانگان را پیدا کند؟

$$\Big[{0\atop-5}\Big]$$

$$\Big[{-5\atop0}\Big]$$

$$\Big[{\dfrac{10}{3}\atop-5}\Big]$$

$$\Big[{2.5\atop-5}\Big]$$

12 / 15

یک گوی کروی به شعاع $3$، در مرکزش حفره‌ای کروی به شعاع $2$ دارد. حجم این جسم چقدر است؟

$\dfrac{67}{3}\pi$

$\dfrac{76}{3}\pi$

$\dfrac{77}{3}\pi$

$\dfrac{68}{3}\pi$

13 / 15

اگر $a > 0$، $b <0$، و $c < 0$، آنگاه چندتا از عبارت‌های زیر منفی هستند؟ \[ab^2c,\;(a-b)^3,\;(ac-b^2c),\;\frac{a^3b^3}{b^6c^2}\]

حداقل سه‌تا

حداکثر سه‌تا

بیشتر از سه‌تا

کمتر از سه‌تا

اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه $ab^2c$ همواره منفی است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه $(a-b)^3$ همواره مثبت است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه $ac-b^2c$ می‌تواند مثبت، منفی، یا صفر باشد. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه $\dfrac{a^3b^3}{b^6c^2}$ همواره منفی است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

در نتیجه، دوتا از عبارت‌های داده شده همواره منفی هستند، یکی از عبارت‌های همواره مثبت، و دیگری می‌تواند مثبت، منفی، یا صفر باشد.

بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

14 / 15

اگر مجموعه $A$ جواب نامعادلهٔ $\dfrac{2-x}{3}\leq x+\dfrac{1}{2}$ و مجموعهٔ $B$ جواب نامعادلهٔ $1-\dfrac{x+2}{5}\geq x$ باشد، حاصل $A\cap B$ کدام گزینه است؟

$\Big\{ x\in \mathbb{R}|x\leq \dfrac{1}{8}\Big\}$

$\Big\{ x\in \mathbb{R}|\dfrac{1}{8}\leq x\leq \dfrac{1}{2}\Big\}$

$\varnothing$

$\Big\{ x\in \mathbb{R}|x\geq \dfrac{1}{2}\Big\}$