آزمون هندسه دهم - ریاضیات تکمیلی

7235

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

در یک گروه از مسابقات فوتبال، $4$ تیم وجود دارد که هریک با سه تیم دیگر گروه مسابقه می‌دهند. اگر نتیجهٔ بازی تساوی بود، هرکدام یک امتیاز کسب می‌کنند. اگر نتیجه تساوی نباشد، تیم برنده $3$ امتیاز و تیم بازنده صفر امتیاز می‌گیرد. در پایان مسابقات، مجموع امتیازات هر $4$ تیم، چند عدد مختلف می‌تواند باشد؟

مجموع امتیازها	تعداد تساوی	تعداد برد
\(6\times2=12\)	\(6\)	\(0\)
\(1\times3+5\times2=13\)	\(5\)	\(1\)
\(2\times3+4\times2=14\)	\(4\)	\(2\)
\(3\times3+3\times2=15\)	\(3\)	\(3\)
\(4\times3+2\times2=16\)	\(2\)	\(4\)
\(5\times3+1\times2=17\)	\(1\)	\(5\)
\(6\times3=18\)	\(0\)	\(6\)

2 / 15

در لوزی $ABCD$، مثلث متساوی‌الاضلاع $AEF$ را رسم کرده‌ایم و می‌دانیم $AB=AE$. زاویهٔ $BAD$ چند درجه است؟

120

100

135

اگر برای سادگی قرار دهیم $\widehat{B}=x$، آن‌وقت می‌توان اندازهٔ هریک زاویه‌های دو مثلث $ABE$ و $ADF$ را برحسب $x$ نوشت:

(چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

بنابراین، چون مثلث $AEF$ متساوی‌الاضلاع است، پس دو زاویهٔ $CEF$ و $CFE$ برابرند.

(چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

پس می‌توان اندازهٔ هریک از زاویه‌های مثلث $CEF$ را نیز برحسب $x$ نوشت:

(چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

از اندازهٔ زاویه‌های $BEA$، $AEF$، و $CEF$ نتیجه می‌شود که $x=80^\circ$.

(چگونه؟)

پاسخ را نشان بده!

پس، $B\widehat{A}D=100^\circ$. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

3 / 15

در شش‌ضلعی منتظم زیر، مقدار $9x-2y$ چقدر است؟

$90^\circ$

$120^\circ$

$150^\circ$

$135^\circ$

4 / 15

اگر $x^2+y^2=-2xy$، آن‌وقت حاصل $\frac{x^2+y^2}{3x^2+y^2}$ با شرط $x\ne0$، برابر چیست؟

$\dfrac{2xy}{3x}$

$1$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2xy}{x^2}$

5 / 15

با توجه به شکل، کدام گزینه قسمت رنگی را نشان می‌دهد؟

$(A\cap B\cap C)-D$

$(A\cup B \cup C)-D$

$[(A\cup B)\cap C]-D$

$[(A\cap B)\cap (A\cap C)]-D$

6 / 15

تفاضل صورت و مخرج کسر متعارفی مولد $1.2\overline{3}$، حتماً مضرب کدام‌یک از اعداد زیر است؟

7 / 15

با توجه به مجموعه‌های زیر، تعیین کنید که حاصل $\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)}$ کدام است؟
\[\begin{aligned}A&=\{3k+2\mid k\in\mathbb{N},1\leq k\leq100\}\\B&=\{5k\mid k\in\mathbb{Z},-100 < k\leq100\}.\end{aligned}\]

$\dfrac{100}{201}$

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{20}{201}$

$\dfrac{5}{101}$

8 / 15

اگر $x\ne0$ و $x+|x|=0$، آنگاه حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\sqrt[3]{\sqrt{4x^2}\times\left(\frac{x}{4}\right)^{-1}}\]

$2$

$-2$

$3$

$-3$

9 / 15

کدام‌یک از اعداد زیر بزرگ‌تر است؟

$\sqrt{24}+\sqrt{17}$

$\sqrt{18}+\sqrt{23}$

$\sqrt{19}+\sqrt{22}$

$\sqrt{20}+\sqrt{21}$

10 / 15

با توجه به عبارت‌های زیر، کدام گزینهٔ صحیح است؟
\[\begin{aligned}A&=25^{25}+3125^{10}+3\times5^{50}\\[8pt]B&=\frac{5^{1395}-5^{1397}}{2^{1397}-2^{1395}}\\[8pt]C&=2017^2-2015\times2017+2017\times2.\end{aligned}\]

$A > B > C$

$A > C > B$

$B > A > C$

$C > A > B$

11 / 15

معادله کدام یک از خط‌های زیر را نمی‌توان به صورت $y=ax+b$ نوشت؟

12 / 15

حجم یک کره به شعاع $3$ با حجم استوانه‌ای به شعاع $\frac{3}{2}$ برابر است. ارتفاع استوانه چقدر است؟

13 / 15

عبارت داده شده با کدام گزینه برابر است؟
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

توجه کنید که در عبارتِ
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]
علامت کسر $\dfrac{1}{99\times 100}$ مشخص نشده است؛ ابتدا باید علامت این کسر را معلوم کنیم.
در عبارت داده شده علامت کسر $\dfrac{1}{99\times 100}$، منفی است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

حال با استفاده از ایدهٔ مهندسی معکوس (که در تمرین ۹ صفحهٔ ۱۳ توضیح داده شده است)، داریم:
\[\begin{aligned}&\frac{1}{1\times 2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2},\\-&\frac{1}{3\times 4}=-\big(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\big)=-\frac{1}{3}+\frac{1}{4},\\&\frac{1}{5\times 6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\\&\quad\vdots\\-&\frac{1}{99\times 100}=-\big(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\big)=-\frac{1}{99}+\frac{1}{100}.\end{aligned}\]
پس
\[\begin{aligned}&\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots-\frac{1}{99\times 100}\\[7pt]&= \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}.\end{aligned}\]
بنابراین گزینهٔ ۱ درست است.

مسئلهٔ مشابه

تمرین ۹ صفحهٔ ۱۳ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم

14 / 15

چندتا از چند جمله‌ای های زیر دارای درجه یکسان نسبت به تمام متغیرهایشان هستند؟
الف) $3y^2x-2xy$
ب) $\sqrt[3]{7}+\pi^3$
ج) $4a^2+2a+1$
د) $(a^2-5)(b-3)$

یکی

دو تا

سه‌تا

چهارتا

15 / 15

اگر $A$ و $B$ به ترتیب مجموعه جواب‌های نامعادله‌های $\dfrac{2x-1}{3} < \dfrac{3-x}{5}$ و $1-\dfrac{2(x-1)}{3}< \dfrac{3-x}{2}$ باشند، آنگاه $A\cap B$ کدام است؟

$\Big\{x|x\in \mathbb{R}, 1 < x < \dfrac{14}{13}\Big\}$

$\Big\{x|x\in \mathbb{R}, 1 < x < 2\Big\}$

$\Big\{x|x\in \mathbb{R}, -7 < x < \dfrac{14}{13}\Big\}$

$\varnothing$