آزمون هندسه دهم - ریاضیات تکمیلی

7083

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

صفحهٔ چرخندهٔ زیر را سه بار می‌چرخانیم و هر بار اعداد روبه‌روی عقربه را می‌خوانیم و به ترتیب از چپ به راست می‌نویسیم. احتمال اینکه عدد سه‌رقمی حاصل، مضرب $3$ باشد چقدر است؟

$\dfrac{3}{10}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{7}{10}$

تعداد کل حالت‌های ممکن برای عدد سه‌رقمی حاصل، $27$تا است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

اگر عدد سه‌رقمی حاصل، بر $3$ بخش‌پذیر باشد، یا هیچ‌یک از ارقامش $5$ نیست یا هر سه‌ رقمش $5$ است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

در نتیجه، تعداد عددهای سه‌رقمی حاصل که بر $3$ بخش‌پذیرند، $9$تا است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

پس احتمال خواسته شده برابر است با: \[\frac{9}{27}=\frac{1}{3}.\]
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

2 / 15

در مثلث قائم‌الزاویهٔ $ABC$ $(\widehat{A}=90^\circ)$، اگر زاویه‌ای که میانهٔ $AM$ با وتر $BC$ می‌سازد $130^\circ$ باشد، اختلاف زاویهٔ $B$ و زاویهٔ $C$ چند درجه است؟

3 / 15

در شکل زیر، اگر بدانیم $a=90^\circ$، $b=68^\circ$، و $c=68^\circ$، کدام دو خط موازی‌اند؟

$L_3$ و $L_4$

$L_1$ و $L_2$

$L_2$ و $L_5$

اطلاعات مسئله کافی نیست.

4 / 15

اگر عبارت‌ گویای $\dfrac{4x+1}{ax^2+bx-3}$ به ازای $x=-1$ تعریف نشده باشد، حاصل $b-a$ کدام است؟

$3$

$-3$

$1$

$-1$

5 / 15

اگر عدد $5$، عضو مجموعهٔ $(A\cap B)-C$ باشد، عدد $5$ عضو کدام مجموعه نیز هست؟

$A-(B\cup C)$

$(A-B)\cup C$

$A-(B\cap C)$

$(A-B)\cap C$

6 / 15

مجموعهٔ زیر چند عضوی است؟
\[\big\{0.\overline{1}, 0.\overline{2}, 0.\overline{3}, \dots , 0.\overline{1396}\big\}\]

1374

1375

1395

1396

7 / 15

کدام گزینه همواره درست است؟

اگر $A \in B$ و $B \in C$ آنگاه $A \in C$.

اگر $A \subseteq B$ و $B \subseteq C$ آنگاه $A\subseteq C$.

اگر $A \subseteq B$ و $B \in C$ آنگاه $A \subseteq C$.

اگر $A \subseteq B$ و $B \in C$ آنگاه $A \in C$.

8 / 15

اگر $x\ne0$ و $x+|x|=0$، آنگاه حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\sqrt[3]{\sqrt{4x^2}\times\left(\frac{x}{4}\right)^{-1}}\]

$2$

$-2$

$3$

$-3$

9 / 15

اگر $x$ منفی باشد، ساده شدهٔ عبارت زیر برابر کدام گزینه است؟
$$\sqrt{(-x)^2}+ \sqrt{x^2-4x+4}$$

$2x+2$

$-2$

$2$

$-2x+2$

10 / 15

اگر $m,n\in \mathbb{Z}$ باشد و $m^n=3^{30}$ برقرار باشد. حاصل $n^{-m}$ چند مقدار مختلف می‌تواند داشته باشد؟

یک مقدار

$8$ مقدار

$12$ مقدار

بی‌شمار

11 / 15

به ازای چه مقداری از $k$ دستگاه زیر جواب ندارد؟
\[\left\{\begin{aligned}&(k+3)x+(k-1)y=7\\&3x+2y=4.\end{aligned}\right.\]

$7$

$8$

$9$

$5$

12 / 15

مساحت گستردهٔ مخروطی به شعاع قاعدهٔ $1$ و ارتفاع $2$، چقدر است؟

$\dfrac{1}{\sqrt{5}} \pi$

$\sqrt{5}\pi$

$5\pi$

$\pi$

13 / 15

هریک از اعداد یک تا صد را با یکی از دو رنگ آبی و قرمز، رنگ‌آمیزی می‌کنیم. می‌دانیم هیچ $7$ عدد متوالی، آبی‌رنگ نیستند. حداقل چند عدد را قرمز کرده‌ایم؟

14 عدد

15 عدد

16 عدد

17 عدد

14 / 15

چندتا از چند جمله‌ای های زیر دارای درجه یکسان نسبت به تمام متغیرهایشان هستند؟
الف) $3y^2x-2xy$
ب) $\sqrt[3]{7}+\pi^3$
ج) $4a^2+2a+1$
د) $(a^2-5)(b-3)$

یکی

دو تا

سه‌تا

چهارتا

15 / 15

اگر $A$ و $B$ به ترتیب مجموعه جواب‌های نامعادله‌های $\dfrac{2x-1}{3} < \dfrac{3-x}{5}$ و $1-\dfrac{2(x-1)}{3}< \dfrac{3-x}{2}$ باشند، آنگاه $A\cap B$ کدام است؟

$\Big\{x|x\in \mathbb{R}, 1 < x < \dfrac{14}{13}\Big\}$

$\Big\{x|x\in \mathbb{R}, 1 < x < 2\Big\}$

$\Big\{x|x\in \mathbb{R}, -7 < x < \dfrac{14}{13}\Big\}$

$\varnothing$