آزمون هندسه دهم

اگر \(x=\sqrt{3}-1\)، آن‌وقت حاصل عبارت \(\sqrt{x^2}+\sqrt{(x+1)^2}-2\sqrt{3}\) چیست؟

در مثلث $ABC$ می‌دانیم $\widehat{B}=120^\circ$. روی ضلع $AC$ و خارج مثلث $ABC$ یک مثلث متساوی‌الاضلاع به نام $ACD$ رسم می‌کنیم. کدام گزینه همواره درست است؟

شعاع هر هفت دایرهٔ کوچک در شکل زیر، برابر $1$ است. دایرهٔ بزرگ، از نقطه‌های مماس شدن دایره‌های کوچک می‌گذرد. شعاع دایرهٔ بزرگ چقدر است؟

بردارهای $\overset{\rightarrow}{a}$، $\overset{\rightarrow}{b}$، و $\overset{\rightarrow}{c}$ به‌صورت زیر هستند. اگر از مبدأ مختصات با بردار انتقال $13\overset{\rightarrow}{a}-20\overset{\rightarrow}{b}+14\overset{\rightarrow}{c}$ حرکت کنیم، مجموع طول و عرض نقطه انتهایی کدام است؟

مستطیل \(ABCD\) به شکل زیر تقسیم‌بندی شده است. اگر طول مستطیل‌های همنهشت در چهار گوشهٔ شکل، \(2\) برابر عرضشان باشد، مساحت مربع وسط چقدر است؟

چندتا از تساوی‌های زیر، تجزیه یک عبارت جبری را نشان می‌دهد؟
تساوی اول: $x^2+x+1=x(x+1)+1$
تساوی دوم: $2y^2+5y=2y\big(y+\frac{5}{2}\big)$

اگر \(A=x^2-3\) و\(B=x^3+2x-7\)، \(A^2-Bx\) به‌ازای \(x=-3\) چه خواهد بود؟

در یک غربال اراتستن حاصل‌جمع اولین و دومین عددی که در مرحلهٔ حذف مضارب \(7\) برای اولین‌بار خط می‌خورند، کدام است؟

چند زیرمجموعه از مجموعهٔ \(A=\{a,b,c,d,e,f\}\) می‌توان نوشت که حداقل در \(2\) عضو مشترک باشند؟

با توجه به مجموعه‌های زیر، تعیین کنید که حاصل \(\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)}\) کدام است؟
\[\begin{aligned}A&=\{3k+2\mid k\in\mathbb{N},1\leq k\leq100\}\\B&=\{5k\mid k\in\mathbb{Z},-100