مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۲۱

نقطهٔ سیاه، در گوشه‌ها و وسط ضلع‌های مربع، پادساعتگرد حرکت می‌کند و پاره‌خط و منحنی در گوشه‌های مربع، ساعتگرد می‌چرخند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

مجموع کد ترتیب مستقیم و کد ترتیب معکوس هر حرف الفبا \(33\) است. کد حرف خواسته شده در ترتیب معکوس دو برابر کد حرف در ترتیب مستقیم است، یعنی باید عدد \(33\) را به نسبت \(1\) به \(2\) تقسیم کنیم.
برای اینکه \(33\) را به نسبت \(1\) به \(2\) تقسیم کنیم، ابتدا \(33\) را به \(3\) دستهٔ مساوی تقسیم می‌کنیم:
\[33\div3=11.\] حالا باید این \(3\) دسته را به نسبت \(1\) به \(2\) تقسیم کنیم؛ یعنی:
\[\begin{aligned}&11\times1=11,\\&11\times2=22.\end{aligned}\]
پس حرف مورد نظر یازدهمین حرف الفبا، یعنی ‌«ذ» است.

در شکل سمت چپ، داریم: \[85\div17=5.\] در شکل میانی، داریم: \[76\div19=4.\] در شکل سمت راست داریم: \[91\div13=7.\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(7\) را قرار دهیم.

در هر سطر و هر ستون، در مجموع \(5\) دایرهٔ سیاه و \(4\) دایرهٔ سفید قرار دارد. بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.

این سؤال در کتاب اصلی، به‌صورت زیر بوده است.

---

سؤال

هریک از اعداد ردیف اولِ جدول بالا با اعدادِ ردیف دوم رابطه‌ دارند. رابطه‌ای که بین ردیف اول و ردیف دومِ سمت چپِ جدول بالا وجود دارد، برای ردیف اول و ردیف دومِ سمتِ راستِ جدول نیز برقرار است. کدام گزینه باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار گیرد؟‌

---

پاسخ تشریحی

در هر خانه، رقم‌ها را باهم جمع می‌کنیم و حاصل را در خانهٔ زیر آن می‌نویسیم. بنابراین، گزینهٔ زیر، پاسخ مسئله است.

روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[+4,\div2,+4,\div2.\] یعنی:
\[\begin{aligned}&0{\color{red}+4}=4\\&4{\color{red}\div2}=2\\&2{\color{red}+4}=6\\&6{\color{red}\div2}=3\\&3{\color{red}+4}=7\\&7{\color{red}\div2}=\frac{7}{2}\\&3.5{\color{red}+4}=\frac{15}{2}.\end{aligned}\]

در هر سطر (از چپ به راست) و هر ستون (از بالا به پایین)، حاصل‌جمع سه عدد اول برابر عدد چهارم است. بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

گزینهٔ ۲ صحیح است.
شکل‌های سطر اول با ترتیب معکوس در سطر سوم دیده می‌شود و شکل‌های سطر دوم نیز با ترتیب برعکس در سطر چهارم دیده می‌شود.

پاسخ $8$ است.
در هر سطر، از حاصل‌ضرب ستون اول در سوم یک عدد دو رقمی ساخته می‌شود که یکان آن در ستون چهارم نوشته شده است و دهگان آن در ستون دوم.
پس در سطر چهارم باید داشته باشیم: $$2\times 9= 18$$ پس باید $8$ را جایگزین علامت سؤال کنیم.