مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۹

سطر اول از عدد \(20\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی آن، \({\color{red}1}\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
سطر دوم از عدد \(31\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی آن، \({\color{red}3}\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
سطر سوم از عدد \(26\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی آن، \({\color{red}5}\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
سطر چهارم از عدد \(26\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی آن، \({\color{red}4}\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.

بنابراین، اعداد زیر را باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار داد.

در شکل‌ها به‌ترتیب از درون به بیرون، شکل وسط، شکل پایین، و شکل بالای هستند که شکل بالا روی ضلع غلتانده شده است. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

مجموع اعداد هریک از ستون‌ها به‌ترتیب از چپ به راست برابر است با:
\[20,30,20,30,20.\] پس مجموع اعداد ستون‌ سمت راست نیز باید برابر \(30\) شود. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(6\) را قرار داد.

مربع شمارهٔ 6 اشتباه است و باید با شکل زیر جایگزین شود.

اعداد سطرهای دوم، سوم، چهارم، و پنجم با قانون زیر، به‌ترتیب از اعداد سطرهای اول، دوم، سوم، و چهارم به‌دست می‌آید.
\(\bullet\) عدد اول از مجموع اعداد دوم و سوم سطر قبل ساخته می‌شود. برای مثال، عدد اول سطر دوم از مجموع اعداد دوم و سوم سطر اول ساخته می‌شود: \[13=9+4.\] \(\bullet\) عدد دوم از مجموع اعداد اول و سوم سطر قبل ساخته می‌‌شود. برای مثال، عدد دوم سطر دوم از مجموع اعداد اول و سوم سطر اول ساخته می‌شود: \[7+4=11.\] \(\bullet\) عدد سوم از مجموع اعداد دوم و چهارم سطر قبل ساخته می‌شود. برای مثال، عدد سوم سطر دوم از مجموع اعداد دوم و چهارم سطر اول ساخته می‌شود: \[9+5=14.\] \(\bullet\) عدد چهارم از مجموع اعداد سوم و چهارم سطر قبل ساخته می‌‌شود. برای مثال، عدد چهارم سطر دوم از مجموع اعداد سوم و چهارم سطر اول ساخته می‌شود: \[4+5=9.\]
بنابراین، اعداد سطر پنجم عبارتند از:
\[\begin{aligned}&45+50=95\\&47+50=97\\&45+43=88\\&50+43=93.\end{aligned}\]

در هر سطر و هر ستون باید همهٔ ارقام \(1\) تا \(9\) دقیقاً یک‌بار دیده شوند. پس به‌جای علامت سؤال باید عدد \(5\) را قرار داد.

پاسخ تشریحی.

برای حل این مسئله کافی است مسیر برعکس را پیدا کنیم؛ یعنی ابتدا خانه‌ای را پیدا کنیم که خانهٔ بعدی آن، خانهٔ گنج است. همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، فقط از خانهٔ زردرنگ می‌توان به خانهٔ گنج رفت.

و در مرحلهٔ بعد، خانهٔ قبلی خانهٔ زردرنگ را پیدا کنیم و همین‌طور ادامه دهیم تا به‌خانهٔ اول برسیم. در شکل زیر، خانهٔ شروع (\(1\)) و خانه‌های بعدی به‌ترتیب شماره‌گذاری شده‌اند.

نابینایی در شب، چراغ‌ به‌ دست و سبو بر دوش، بر راهی می‌رفت. یکی او را گفت: تو که چیزی نمی‌بینی چراغ به چه کارت می‌آید؟ گفت: چراغ از بهر کوردلان تاریک اندیش است تا به من تنه نزنند و سبوی مرا نشکنند.