مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۳۵

همانطور که در این جدول می‌بیند، در دو حرف «ش» و «ص» اختلاف بین دو کد مستقیم و معکوس کمترین مقدار است.

گزینهٔ ۲ صحیح است.

گزینهٔ ۲ صحیح است. نقطه داخل شکل‌ها در هر مرحله از بالا به پایین جابه‌جا می‌شود و وقتی به شکل پایین می‌رسد در مرحلهٔ بعد دوباره به بالا برمی‌گردد. هر شکلی که نقطه داخل آن است در مرحلهٔ بعد $180$ درجه دوران می‌کند ولی در مراحل بعد بدون تغییر می‌ماند.

هر دایره از ترکیب دو دایرهٔ پایینی آن ساخته می‌شود به این صورت که خطوط مشترک دو دایره پایین در دایرهٔ بالایی ظاهر می‌شوند. بنابراین بالاترین دایرهٔ بالایی شامل یک نقطه است و گزینهٔ ۴ صحیح است.

در هر شکل، یک عدد دورقمی داریم که یکان آن در خانهٔ بالا-چپ است و دهگان آن در خانهٔ پایین‌-راست.
در شکل‌ سمت چپ، این عدد دورقمی \(56\)، در شکل میانی، \(48\)، و در شکل سمت راست، \(3?\) است.

عدد دورقمی گفته شده از حاصل‌ضرب دو عدد دیگر هر شکل به‌دست می‌آید. به‌ترتیب در شکل سمت چپ، شکل میانی، و شکل سمت راست، داریم:
\[\begin{aligned}7\times8=56\\6\times8=48\\4\times9=36\end{aligned}\] پس به‌جای علامت سؤال باید عدد \(6\) را قرار دهیم.

اعداد ظاهر شده در جایگاه‌های دوم، چهارم، و ششم این دنباله به ترتیب از حاصل‌ضرب ارقام اعداد جایگاه اول، سوم، و پنجم ساخته می‌شود. اعداد ظاهر شده در جایگاه‌های سوم، پنجم، و هفتم از جمع دو عدد قبلی آن‌ها ساخته می‌شود. پس
$$7\times 4=28$$ و $$74+28=102$$

حاصل‌جمع اعداد بالای سه‌ شکل برابر است با:
\[6+3+8=17\] و عدد \(17\) در وسط شکل سمت چپ آمده است.
حاصل‌جمع سه عدد سمت چپ سه شکل برابر است با:
\[7+8+9=24\] و عدد \(24\) در وسط شکل میانی آمده است.
حاصل‌جمع سه عدد سمت راست سه شکل برابر است با:
\[2+3+1=6\] و عدد \(6\) باید در وسط شکل سمت راست بیاید. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(6\) را قرار داد.

پاسخ، عدد ۱ است.

در هر شکل، حاصل‌ضرب عدد بالا در خودش برابر است با حاصل‌ضرب دو عدد پایین:
\[\begin{aligned}6\times 6=3\times 12\\4\times 4=2\times 8\\2\times 2=1\times 4\end{aligned}\]

در هر شکل عدد وسط برابر است با اختلاف حاصل‌ضرب دو قسمت بالا و حاصل‌ضرب دو قسمت پایین.
$$(19\times 4)-(4\times 16)=76-64=12$$ $$(6\times 7)-(3\times 4)=42-12=30$$ پس $30$ جواب است.

پاسخ $7984$ است.
در اعداد دیگر حاصل‌ضرب صدگان و دهگان، هزارگان و یکان را می‌سازد.