مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۲۳

دو کیسه داریم که در هریک نیمی‌ از اعداد زوج و نیم دیگر فرد هستند. پس شانس برداشن عدد زوج یا فرد از هریک از کیسه‌ها برابر است. حالا اگر با دست راست از کیسه اول و با دست چپ از کیسه دوم توپ برداریم، تعداد کل حالت‌هایی که دو توپ در دستمان باشد، این‌گونه است:

زوج – زوج
زوج – فرد
فرد – زوج
فرد – فرد

در حالت‌های زیر، حداقل یکی از توپ‌ها فرد است:

زوج – فرد
فرد – زوج
فرد – فرد

بنابراین، شانس اینکه یکی از توپ‌ها فرد باشد برابر \(\dfrac{3}{4}\) است.

در شکل‌های سمت چپ و میانی، حاصل‌ضرب عدد گوشهٔ پایین سمت راست در مجموع دو عدد گوشه‌ها دیگر برابر است با عدد میانی:
\[\begin{aligned}&4\times(3+8)=4\times11=44\\&2\times(9+7)=2\times16=32.\end{aligned}\]
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(5\) را قرار دهیم:
\[5\times(8+7)=5\times15=75.\]

در هر مثلث عدد بالا را بر ۲، عدد سمت چپِ پایین را بر ۳، و عدد سمت راستِ پایین را بر ۴ تقسیم کنید. سپس سه عدد به‌دست آمده را به‌ترتیب از چپ به راست پشت‌سرِهم بنویسید تا عدد میانی حاصل شود.

با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:

\[\times 2,\times 3,\times 2,\times 3,\times 2\]

با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:

\[\times 3,\times 2,\times 3,\times 2,\times 3\]

در شکل داده شده، دو دایره در دو نقطه یکدیگر و مربع را قطع کرده‌اند. همچنین، مثلث و مربع نیز یکدیگر را در دو نقطه قطع کرده‌اند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

دایره‌های سفید در هر مرحله یک واحد به سمت راست (چپ) و بالا (پایین) جابه‌جا می‌شوند. توجه کنید که وقتی دایرهٔ سفید به انتهای سطر یا ستون می‌رسد، مسیر رفته را برمی‌گردد. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

در هر شکل، اگر حاصل‌جمع اعداد شمال شرقی و جنوب غربی را از حاصل‌جمع اعداد شمال غربی و جنوب شرقی کم کنیم، عدد داخل دایرهٔ وسط به‌دست می‌آید. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(9\) را قرار دهیم. زیرا:
\[(6+17)-(9+5)=9.\]