مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۲۶

قانونِ قرار گرفتنِ دایره‌های سیاه این‌گونه است:
اگر از خانهٔ گوشهٔ پایین، سمت چپ، در جهت عقربه‌های ساعت شروع به حرکت کنیم، در خانهٔ اول،  یک دایرهٔ سیاه هست؛ خانهٔ بعدی خالی است. در ۲ خانهٔ بعدی، ۲ دایرهٔ سیاه هست و ۲ خانهٔ بعد از آنها خالی است. در ۳ خانهٔ بعدی ۳ دایرهٔ سیاه وجود دارد و ۳ خانهٔ بعدی آنها خالی است. و قانون به‌همین‌ترتیب ادامه پیدا کرده است.

همین قانون برای دایره‌های سفید نیز برقرار است. پس چهار دایرهٔ سفید به‌صورت زیر، باید باشند.

در شکل سمت چپ و شکل میانی، عدد وسط، میانگین اعداد اطراف آن است. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(8\) را قرار دهیم. زیرا:
\[\frac{7+7+8+8+9+9}{6}=8.\]

این سؤال یکی از سؤال‌های تشریحی کتاب تست هوش بی‌نظیر است و ما آن را به صورت زیر ترجمه کردیم.
مجموع سن پنج نفر از اعضای یک ‌خانواده برابر \(107\) است.
\(\bullet\) مجموع سن مرجان و مهتاب \(29\) است.
\(\bullet\) مجموع سن مهتاب و مریم \(44\) است.
\(\bullet\) مجموع سن مریم و بهار \(57\) است.
\(\bullet\) مجموع سن بهار و مونا \(46\) است.

سن هریک از این پنج نفر را به‌دست آورید.

مجموع سن مرجان، مهتاب، مریم، و بهار برابر است با: \[29+57=86.\] پس سن مونا برابر است با: \[107-86=21.\] از طرفی، چون مجموع سن مونا و بهار برابر \(46\) است، پس سن بهار برابر است با: \[46-21=25.\] مجموع سن مریم و بهار برابر \(57\) است، پس سن مریم برابر است با: \[57-25=32.\] مجموع سن مهتاب و مریم برابر \(44\) است، پس سن مهتاب برابر است با: \[44-32=12.\] مجموع سن مرجان و مهتاب برابر \(29\) است، پس سن مرجان برابر است با: \[29-12=17.\]

در گزینه‌های زیر، شکل‌ها و ترتیب آنها (البته با نقطهٔ شروع متفاوت!) یکسان است؛

برای گزینه‌های D و E نیز همین حالت برقرار است.

بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ $69237$ است.
در هر سطر، رقم‌ها با الگوی
\[ABCDE\longrightarrow ECBDA\]
جابه‌جا شده‌اند. (از سمتِ چپ، رقم اول با رقم آخر جابه‌جا شده‌ است؛ همچنین رقم دوم با رقم سوم جابه‌جا شده‌ است و رقم چهارم سرِجایش مانده است.)
\[\begin{aligned}12593&\longrightarrow 35291\\29684&\longrightarrow 46982\\72936&\longrightarrow 69237\end{aligned}\]

پاسخ گزینهٔ زیر است.

شکل‌های ستون اول با ترتیب برعکس در ستون سوم آمده است.
شکل‌های ستون دوم نیز با ترتیب برعکس در ستون چهارم آمده است.

پاسخ، 4254 است.

در سطر اول، 7580 از چسباندن 75 به 80 ساخته شده است(!). 75 حاصل‌ضرب ارقام 535 و 80 حاصل‌ضرب ارقام 852 است.

با همین روش، در سطر دوم داریم:

\[4\times 8\times 3=96,\quad 7\times 1\times 6=42\]

و در سطر سوم، خواهیم داشت:
\[7\times 2\times 3=42,\quad 6\times 3\times 3=54\]

شکل ۲ ناهمخوان است.
اگر شکل ۲ را حذف کنیم، در بقیهٔ شکل‌ها، از چپ به راست، عقربهٔ بزرگ ۴۵ درجه ساعت‌گرد و عقربهٔ کوچک ۹۰ درجه ساعت‌گرد تغییر کرده است.