مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۳۰

در هر مرحله یکی از ضلع‌ها کم می‌شود، و ناحیه‌ای که دو ناحیهٔ ساعتگرد بعد از ناحیهٔ با یک نقطهٔ سفید قرار دارد، حذف می‌شود. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ، گزینهٔ ۲ است.

در کاشی‌های هر سطر و هر ستون، یک دایرهٔ سفید، یک دایرهٔ سیاه، و یک دایرهٔ هاشورخورده وجود دارد.
در کاشی‌های هر سطر و هر ستون، یک خط افقی در بالا، یک خط افقی در پایین، و یک خط عمودی در سمت راستِ کاشی قرار دارد.

چنین شکلی، یک مربع لاتین متعامد از مرتبهٔ ۳ نام دارد. در تمرین ۲۵ صفحهٔ ۲۱ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم، یک مربع لاتین متعامد از مرتبهٔ ۴ ساخته شده است.

---

پاسخ گزینهٔ زیر است.

در هر سطر (از چپ به راست)، روند تولید شدنِ هر عدد از عدد قبلی، به‌صورت زیر است:
\[+1,-2,+3,-4\]
در هر ستون (از بالا به پایین)، روند تولید شدنِ هر عدد از عدد قبلی، به‌صورت زیر است:
\[-4,+3,-2,+1\]

پاسخ 86213579 است.
ابتدا رقم‌های زوج به‌صورت کاهشی (از چپ به راست) مرتب شده‌اند و سپس رقم‌های فرد به‌صورت افزایشی مرتب شده‌اند.

گزینهٔ۳ صحیح است.

پاسخ، عدد 137 است.

جدول اعداد داده شده را چهار قسمت می‌کنیم:

در هریک از کادرهای بالا، مجموع دو عدد سطر اول و عدد سمت‌چپِ سطر دوم، برابر عدد سمت راستِ سطر دوم است.

\[\begin{aligned}1+2+3=6&\quad 4+2+12=18\\1+10+2=13&\quad28+58+51=137\end{aligned}\]

پاسخ \(23\) است.
در هر مرحله بزرگترین رقم حذف می‌شود و رقم‌های باقی‌مانده از راست به چپ نوشته می‌شوند.

گزینهٔ ۱ صحیح است. در هر شکل اگر پنج رقم بالای خط افقی را به عنوان یک عدد پنج رقمی در نظر بگیریم و این عدد را بر دو تقسیم کنیم عدد پنج رقمی پایین خط افقی تشکیل می‌شود بنابراین: \[48672\div 2=24336\]