مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۳

\[\begin{aligned}&1+{\color{red}30}=31\\&31+{\color{red}28}=59\\&59+{\color{red}26}=85\\&85+{\color{red}24}=109\\&109+{\color{red}22}=131\end{aligned}\]

در این مسئله باید فاصلهٔ زمانی ساعت \(22\) تا نیمه‌شب را پنج بخش تقسیم کنیم: چهار بخش مساوی و یک \(32\) دقیقه.
چون از ساعت \(22\) تا نیمه‌شب \(120\) دقیقه است، پس داریم:
\[\begin{aligned}&120-32=88\\&88\div4=22.\end{aligned}\] بنابراین، \(22\) دقیقه تا نیمه‌شب مانده است.

کاشی شمارهٔ \(8\) اشتباه است و باید با کاشی زیر جایگزین شود.

در دو شکل بالا داریم:
\[\begin{aligned}&12\div3\times2=8\\&24\div6\times7=28.\end{aligned}\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(36\) را قرار داد. زیرا: \[32\div8\times9=36.\]

در دو شکل داده شده، حروف \(A\)، \(B\)، \(C\)، \(D\)، و \(E\) را به‌ترتیب زیر قرار می‌دهیم.

در این‌صورت داریم:
\[\begin{aligned}&D\times C=B\\&B+D=A\\&B+C+D=E.\end{aligned}\]

پس در شکل بالا، داریم:
\[\begin{aligned}&3\times C=B \quad(1)\\&B+3=A\quad(2)\\&B+C+3=35.\quad(3)\end{aligned}\] با جایگذاری مقدار \(B\) از رابطهٔ \((1)\) در رابطهٔ \((3)\) داریم:
\[\begin{aligned}&3C+C+3=35\\&\Rightarrow4C=35-3\\&\Rightarrow4C=32\\&\Rightarrow C=8. \end{aligned}\] پس، از رابطهٔ \((1)\) نتیجه می‌شود که \[B=3\times8=24\] و از رابطهٔ \((2)\) نتیجه می‌شود که \[A=24+3=27.\]

پاسخ، عدد \(3\) است.
اعداد در حلقه بیرونی توسط اعداد درون حلقه تعیین شده‌اند. به این صورت که اعداد بالایی و پایینی حلقه از حاصل جمع دو عدد نزدیک به خود در درون حلقه با عدد مرکز حلقه به دست می‌آیند؛ و اعداد در چپ و راست از حاصل‌ضرب دو عدد نزدیک به خود در درون حلقه در عدد مرکز حلقه به دست می‌آیند.
\[\begin{aligned}2+4+3&=9\\6+7+3&=16\\2\times6\times3&=36\\4\times7\times3&=84\end{aligned}\]

پاسخ، عدد \(34\) است.
اعداد ستون اول را در ستون سوم ضرب کنید و سپس از ستون دوم کم کنید تا اعداد ستون چهارم به دست آید.
\[\begin{aligned}(8\times5)-2&=38.\\(7\times9)-4&=59.\\(6\times7)-3&=39.\\(5\times7)-1&=34.\end{aligned}\]