مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۴۲

پاسخ $8492$ است.
اعداد مستطیل پایین از اعداد مستطیل بالا به‌دست می‌آیند؛ برای مثال شکل زیر را ببینید:

پس جواب با استفاده از دو عدد $3829$ و $4873$ ساخته می‌شود. به شکل زیر

پاسخ $5$ است.
ارقام دنباله را پشت سرهم و بدون ویرگول بنویسید:
\[{\color{red}529734\overset{\leftarrow}{82}}6{\color{red}\overset{\rightarrow}{28}437925}\]
از بعد از $26$ (جملهٔ چهارم دنباله) ارقام با ترتیب معکوس تکرار شده‌اند. چون الگو با عدد $5$ شروع شده است، باید با عدد $5$ تمام شود.

پاسخ $922$ است.
سطر سوم برابر مجموع سطر اول و دوم است. $$107+236=343$$
سطر چهارم برابر مجموع سطر دوم و سوم است. $$236+343=579$$
سطر پنجم برابر مجموع سطر سوم و چهارم است. $$343+579=922$$

گزینهٔ ۱ صحیح است.
از چپ به راست، هر ستون از ستون قبلی با قانون‌های زیر ساخته می‌شود:
۱. ترتیب اعداد ستون قبلی را برعکس کنید و آنها را در ستون جدید بنویسید.
۲. اولین عدد ستون جدید (از بالا) را با \(1\) جمع بزنید.

پاسخ $5$ است.
هر عدد در دایره‌های بیرونی برابر است با اختلاف دو عدد قبل از آن‌ها (در جهت عقربه‌های ساعت) که در دایره‌های درونی نوشته شده‌اند.

پاسخ $9475$ است.
هر عدد در مستطیل‌های میانی برابر جمع دو عدد بالا و پایین شکل دیگر است. عددی که در مستطیل میانی شکل وسط باید نوشته شود، جمع عدد بالا و پایین شکل سمت راست است.$$5821+3654=9475$$

پاسخ $74$ است.
در بخش بیرونی، از عدد \(9\) شروع به حرکت کنید، پادساعتگرد بچرخید، و ارقام را پشت سرهم بنویسید:
\[9325681374.\]
حال در بخش درونی نیز از عدد \(9\) شروع به حرکت کنید، پادساعتگرد بچرخید، و ارقام را پشت سرهم بنویسید:
\[93256813?.\] اگر به‌جای علامت سؤال، عدد \(74\) را قرار دهیم، ارقام نوشته شده در بخش بیرونی و درونی یکسان می‌شوند.
بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.

پاسخ $129$ است. جمع دهگان‌های دو عدد کناری، یکان عدد میانی را می‌سازد؛ و ضرب یکان‌های دو عدد کناری، دهگان و صدگان عدد میانی را می‌سازد.
برای مثال، در سطر اول، یکان عدد میانی برابر است با حاصل‌جمع دهگان‌های \(48\) و \(29\):
\[4+2={\color{blue}6}.\] و حاصل‌ضرب یکان‌های دو عدد کناری برابر است با:
\[8\times9={\color{red}72}.\] پس عدد میانی سطر اول برابر است \({\color{red}72}{\color{blue}6}\) است.
یکان عدد میانی سطر سوم برابر است با:
\[5+4={\color{blue}9}\]
و دورقم دیگر آن برابر است با:
\[3\times4={\color{red}12}.\] پس عدد میانی سطر سوم برابر \({\color{red}12}{\color{blue}9}\) است.
بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

پاسخ گزینهٔ ۴ است.
فقط یک دایره در شکل دیده می‌شود، بقیه کمان‌هایی از دایره هستند!