مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۸

اگر سه رقم بالا و پایین هر شکل را دو عدد سه‌رقمی در نظر بگیریم، عدد سه‌رقمی پایین، دوبرابر عدد سه‌رقمی بالاست.
در شکل سمت چپ داریم:
\[496\times2=992.\] در شکل میانی داریم: \[287\times2=574.\] و در شکل سمت راست داریم: \[358\times2=716.\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(1\) را قرار دهیم.

خطوط داخل شش ضلعی سوم در هر سطر و ستون توسط خطوط دو شش ضلعی اول مشخص می‌شود. به این صورت که تمام خطوط غیر مشترک در دو شش ضلعی اول، به شش ضلعی سوم منتقل می‌شوند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

مربع اول به پایین سمت راست، مربع دوم به بالا سمت چپ، مربع سوم بالا سمت راست، و مربع چهارم به پایین سمت چپ منتقل می‌‌شود. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

به‌غیر از \(6394\)، هریک از اعداد دیگر، جفتی دارد که از جابه‌جایی رقم دوم و چهارم آن به‌دست می‌آید:
\[\begin{aligned}&9{\color{red}4}1{\color{red}6},\,9{\color{red}6}1{\color{red}4}\\&5{\color{red}2}7{\color{red}8},\,5{\color{red}8}7{\color{red}2}\\&6{\color{red}2}3{\color{red}1},\,6{\color{red}1}3{\color{red}2}\\&7{\color{red}8}9{\color{red}5},\,7{\color{red}5}9{\color{red}8}\end{aligned}\]

دنبالهٔ داده شده از دو دنباله تشکیل شده است:
\[{\color{red}9},{\color{blue}16},{\color{red}13},{\color{blue}13},{\color{red}17},{\color{blue}10},{\color{red}21},{\color{blue}7},{\color{red}?}\] دنبالهٔ قرمزرنگ از عدد \(9\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی \(4\) واحد از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
دنبالهٔ آبی‌رنگ از عدد \(16\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی \(3\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(25\) را قرار داد. زیرا: \[21+4=25.\]

دنبالهٔ داده شده را به دسته‌های چهارتایی تقسیم کنید.

در دستهٔ زرد، چهار نماد متفاوت آمده‌ است که این چهار نماد با همان ترتیب و تغییرات زیر، در دستهٔ قرمز ظاهر شده‌اند.
\(\bullet\) هریک از چهار نماد دستهٔ قرمز \(90\) درجه ساعتگرد (نسبت به دستهٔ زرد) چرخیده‌اند.
\(\bullet\) در دستهٔ زرد نماد دوم سیاه است و در دستهٔ قرمز نماد سوم سیاه است.
پس در دستهٔ بعدی نماد چهارم باید سیاه باشد و هریک از نمادهای آن باید \(90\) ساعتگرد (نسبت به دستهٔ زرد) چرخیده باشند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

در هر سطر، سه رقم داده شده را به‌عنوان یک عدد سه‌رقمی در نظر می‌گیریم.
مجموع اعداد سه‌رقمی سطر اول جدول‌های داده شده برابر است با:
\[574+212+324=1110.\] مجموع اعداد سه‌رقمی سطر سوم جدول‌های داده شده برابر است با: \[201+456+453=1110.\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(0\) قرار بگیرد تا مجموع اعداد سه‌رقمی سطر دوم جدول‌های داده شده نیز برابر \(1110\) شود:
\[836+171+1{\color{red}0}3=1110.\]

پاسخ به صورت، \(30,\,18,\,48,\,66\) است.
با شروع از بالا در هر ستون، هر دو عدد متوالی را با هم جمع کنید تا به عدد بعدی برسید. برای ستون اول داریم:
\[\begin{aligned}3+8&=11\\8+11&=19\\11+19&=30\end{aligned}\]
و به همین ترتیب برای ردیف آخر ستون‌های بعدی داریم:
\[\begin{aligned}8+10&=18\\19+29&=48\\27+39&=66\end{aligned}\]

و میانگین آنها برابر است با \(40.5 \)

نقطهٔ شکل داده شده، درون دایره‌ای است که سه خط از آن عبود می‌کنند. در بین گزینه‌های داده شده، چنین دایره‌ای فقط در شکل زیر، وجود دارد.