مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۴۴

گزینهٔ ۴ صحیح است.

پاسخ $3$ است.
در هر شکل، عدد شش ضلعی میانی برابر است با اختلاف مجموع سه خانهٔ بالایی و مجموع سه خانهٔ پایینی.
در شکل سمت چپ داریم: $$4=(2+7+9)-(5+1+8)$$ در شکل میانی داریم: $$7=(6+3+9)-(4+3+4)$$ پس در شکل سمت راست، به‌جای علامت سؤال باید قرار دهیم:
\[\begin{aligned}&(5+6+8)-(7+8+1)\\&=19-16\\&=3\end{aligned}\]

پاسخ $27$ است.
اعداد بالای جدول‌ها دنبالهٔ
$$7,10,16,25$$ را می‌سازد. این دنباله با عدد \(7\) شروع می‌شود و اعداد بعدی آن، با استفاده از عدد قبلی و مضارب \(3\)، به‌صورت زیر ساخته می‌شوند.
\[\begin{aligned}&7+(3\times{\color{red}1})=10\\&10+(3\times{\color{red}2})=16\\&16+(3\times{\color{red}3})=25.\end{aligned}\]
اعداد میانی جدول‌ها دنبالهٔ
$$3,7,15,27$$ را می‌سازد. این دنباله با عدد \(3\) شروع می‌شود و اعداد بعدی آن، با استفاده از عدد قبلی و مضارب \(4\)، به‌صورت زیر ساخته می‌شوند:
\[\begin{aligned}&3+(4\times{\color{red}1})=7\\&7+(4\times{\color{red}2})=15\\&15+(4\times{\color{red}3})=27.\end{aligned}\]
و اعداد پایین جدول دنبالهٔ
$$12,17,{\color{blue}?},42$$ را می‌سازد. این دنباله با عدد \(12\) شروع می‌شود و اعداد بعدی آن، مطابق الگوی دنباله‌های قبلی، با استفاده از عدد قبلی و مضارب \(5\)، به‌صورت زیر ساخته می‌شوند:
\[\begin{aligned}&12+(5\times{\color{red}1})=17\\&17+(5\times{\color{red}2})={\color{blue}27}\\&{\color{blue}27}+(5\times{\color{red}3})=42.\end{aligned}\] پس به‌جالی علامت سؤال باید عدد \({\color{blue}27}\) را قرار داد.
بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

پاسخ $3$ است.
در شکل سمت چپ داریم:$$68\times 2=136$$ پس حاصل‌ضرب «عدد دورقمی تشکیل شده از عددهای سمت چپ و میانی بالای شش ضلعی» در «عدد بالای سمت راست شش‌ضلعی» یک عدد سه‌رقمی است که با اعداد پایین شش ضلعی ساخته می‌شود.
در شکل میانی هم داریم:$$49\times 7=343$$ و در شکل سمت راست داریم:
$$56\times ?=168$$
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد
$$168\div 56=3$$ را قرار داد.

پاسخ $72$ است.
در هر شکل عدد بالا برابر است با دو برابر اختلاف دو عدد پایین. رابطهٔ زیر بین اعداد شکل سمت چپ برقرار است:$$98=2\times (63-14)$$ رابطهٔ زیر بین اعداد شکل میانی برقرار است:$$84=2\times (54-12)$$ پس برای شکل سمت راست باید داشته باشیم:
$$112=2\times (?-16)$$
یعنی \(?-16\) باید برابر \(\frac{112}{2}\)، یا \(56\) باشد. پس به‌جای علامت سؤال باید عدد
\[56+16=72\] را قرار داد.

خاصیت‌های زیر را در نظر بگیرید.
خاصیت ۱: اندازه‌ٔ دایره‌ها. دایرهٔ بزرگ، دایرهٔ متوسط، و دایرهٔ کوچک
خاصیت ۲: شکل درون دایره‌ها. خط عمودی، خط افقی، و هیچی!

حال، قانون‌های زیر در جدول داده شده برقرار است.
\(\bullet\) در هر سطر و هر ستون، دقیقاً یکی از موارد خاصیت ۱ دیده می‌شود. برای مثال، در بالاترین سطر و از چپ به راست، به‌ترتیب دایره‌ٔ کوچک، دایرهٔ بزرگ، و دایرهٔ متوسط را داریم.
\(\bullet\) در هر سطر و هر ستون، دقیقاً یکی از موارد خاصیت ۲ دیده می‌شود. برای مثال، در ستون چپ و از بالا به پایین، به‌ترتیب خط عمودی، خط افقی، و هیچی را داریم.
بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

دربارهٔ مربع‌های لاتین متعامد تحقیق کنید.
در هر سطر و هر ستون سه اندازه دایرهٔ متفاوت و همچنین یک دایرهٔ خالی و یک خط افقی و یک خط عمودی دیده می‌شود. در سطر سوم دایرهٔ بزرگ خالی و دایرهٔ متوسط با خط عمودی دیده می‌شوند پس باید یک دایرهٔ کوچک با خط افقی در جای خالی قرار دهیم.

پاسخ $9$ است.
ستون‌های سه سطری جدول را به عنوان یک عدد سه‌رقمی در نظر می‌گیریم. ستون اول از سمت چپ عدد \(157\) را می‌سازد. اگر این عدد را در عدد ستون دوم، یعنی \(3\) ضرب کنیم، داریم:‌
$$157\times 3=471$$ که عدد سه‌رقمی ستون سوم است. اگر این الگو را ادامه دهیم، خواهیم داشت:
$$471\times 2=942.$$ پس عدد ستون پنجم \(942\) است.
بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

گزینهٔ ۱ صحیح است.

در

اگر در شکل سمت چپ، از بالای ضلع سمت چپ یک خط افقی رسم کنیم (خط آبی شکل زیر) و بالای آن را را \(180\) درجه دوران دهیم، شکل سمت راست به‌دست می‌آید:

اگر همین کار را در شکل سطر دوم نیز انجام دهیم، خواهیم داشت:

حالا همهٔ گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم.
در گزینه‌های ۳ و ۴ شیب خط پایین شکل تغییر کرده است. پس گزینه‌های ۳و ۴ نادرست هستند.
توجه کنید که در گزینهٔ ۲ خط برش افقی نیست. بنابراین گزینهٔ ۲ هم نادرست است.
بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.

پاسخ $12$ است.
در هر مثلث، عدد قسمت پایین سمت راست برابر است با حاصل‌ضرب اعداد دیگر درون آن مثلث. $$784=7\times 8\times 14$$ $$486=9\times 3\times 18$$ $$540=9\times 5\times 12$$