مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۳۷

روند تولید اعداد این دنباله به‌صورت زیر است:
\[\div3,+3,\times3,-3.\] یعنی:
\[\begin{aligned}&15{\color{red}\div3}=5\\&5{\color{red}+3}=8\\&8{\color{red}\times3}=24\\&24{\color{red}-3}=21\\&21{\color{red}\div3}=7\\&7{\color{red}+3}=10\\&10{\color{red}\times3}=30\\&30{\color{red}-3}={\color{blue}27}\\&27{\color{red}\div3}={\color{blue}9}\\&9{\color{red}+3}={\color{blue}12}\\&12{\color{red}\times3}=36\\&36{\color{red}-3}=33.\end{aligned}\]

در همهٔ اعداد داده شده، به‌غیر از \(683\)، حاصل‌جمع رقم یکان با رقم صدگان برابر است با رقم دهگان.

روابط زیر بین اعداد برقرار است:
$$7=(2\times 3)+(3-2)$$ $$18=(2\times 7)+(7-3)$$ $$47=(2\times 18)+(18-7)$$ $$123=(2\times 47)+(47-18)$$
پس عدد بعدی باید از رابطهٔ زیر ساخته شود:
$$(2\times 123)+(123-47)=246+76=322$$

در شکل سمت چپ و میانی روابط زیر بین اعداد برقرار است:
$$(11\times 14)-26=128$$ $$(9\times 16)-18=126$$
پس عدد میانی شکل سمت راست برابر است با:
$$(17\times 8)-11=125$$

پاسخ $6814$ است.
قانون تبدیل به این شکل است: جای دهگان و یکان هر عدد دو رقمی عوض می‌شود و مجموع ارقام، سمت راست عدد نوشته می‌شود.

پاسخ $117$ است.
عدد \(99\) از کم‌ کردن مجموع رقم‌های \(100\) از \(100\) به‌دست می‌آید:
$$99=100-(1+0+0)$$
عدد \(117\) از حاصل‌جمع \(99\) با مجموع رقم‌های \(99\) به‌دست می‌آید.
$$117=99+(9+9)$$
عدد \(108\) از کم کردن مجموع رقم‌های \(117\) از \(117\) به‌دست می‌آید:
$$108=117-(1+1+7)$$
پس
$$108+(1+1+7)=117$$
عدد بعدی دنباله است.

می‌توان با حذف خطوطی از شکل زیر، آنچه را در مسئله خواسته شده است، تولید کرد.

اگر این‌کار را انجام دهیم، هریک از شکل‌های خواسته شده، یک عدد را نمایش می‌دهد. یعنی شکل زیر را

می‌توان به‌ این‌صورت دید:

حالا، از چپ به راست، می‌توان به هر شکل یک عدد نسبت داد:
\[6,0,5,8,7.\] توجه کنید عدد مربوط به شکل‌هایی که بیش از یک پاره‌خط دارند، از مجموع اعداد روی پاره‌خط‌های آنها به‌دست می‌آید.
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

از نمای چپ \(5\) وجه دیده می‌شود و از نمای راست هم \(5\) وجه.

از نمای بالا \(12\) وجه دیده می‌شود و از نمای پایین هم \(12\) وجه.

از نمای جلو \(6\) وجه دیده می‌شود و از نمای پشت هم \(6\) وجه.

مطابق شکل زیر، \(4\) وجه نیز در داخل شکل دیده می‌شود.

بنابراین، تعداد کل وجه‌های قابل مشاهده برابر است با:
\[\begin{aligned}5+5+12+12+6+6+4=50.\end{aligned}\]

در هر شکل رابطهٔ زیر برقرار است:
$$(13+8-3)\div 3=6$$ $$(17+19-6)\div 3=10$$ $$(15+23-5)\div 3=11$$
پس $11$ جواب است.