مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۷

پاسخ، عدد \(84\) است.
سه عدد نیمۀ بالایی و سمت چپ را با هم ضرب کنید و سپس بر عدد سمت راست پایین تقسیم کنید تا عدد مرکز شکل به دست آید.
در شکل اول داریم:
\[(7\times4\times9)\div3=84.\]
در شکل دوم داریم:
\[(6\times8\times10)\div5=96.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[(3\times7\times8)\div2=84.\]

پاسخ، عدد \(11\) است.
در هر شکل ابتدا اعداد مقابل هم را از هم کم کنید و سپس حاصل آن‌ها را با هم جمع کنید تا عدد مرکز شکل به دست آید.
در شکل اول داریم:
\[(6-1)+(7-2)+(9-3)=16.\]
در شکل دوم داریم:
\[(8-3)+(9-1)+(4-2)=15.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[(7-3)+(9-7)+(6-1)=11.\]

در هر سطر و ستون، قسمت‌های سیاه رنگ تنها زمانی در مربع‌های انتهایی ظاهر می‌شوند که در دو مربع اول در یک موقعیت مشابه قرار داشته باشند. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

هر دو شش ضلعی کنار هم، شش ضلعی بالای خود را تولید می‌کنند. به این صورت که دایره‌های با رنگ یکسان که در جایگاه مشابه قرار دارند به شش ضلعی بالایی منتقل می‌شوند و رنگ آن‌ها از سفید به سیاه و برعکس تغییر می‌کند. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ، عدد \(3\) است.
از خانه‌های بالا، یعنی \(1\) و \(2\)، ساعتگرد حرکت می‌کنیم. در هر بخش، از ارقام بالا و پایین، یک عدد دورقمی تشکیل می‌شود. عدد دورقمی بعدی از حاصل‌جمع عدد دو رقمی قبلی به‌اضافهٔ مجموع ارقام آن ساخته می‌شود.
برای مثال در بخش بالایی برای عدد \(15\) داریم:
\[12+1+2=15.\]
به همین ترتیب برای بخش بعدی داریم:
\[15+1+5=21.\]
بنابراین برای بخش مربوط به علامت سؤال داریم:
\[30+3+0=33.\]

پاسخ، عدد \(22\) است.
دو دنباله به صورت یکی در میان وجود دارد. اولین دنباله با شروع از عدد \(25\) با فاصله‌های \(2\)، \(4\) و \(8\) افزایش می‌یابد.
\[\begin{aligned}25+2&=27\\27+4&=31\\31+8&=39\end{aligned}\]
و دومین دنباله با شروع از عدد \(50\) با فاصله‌های \(4\)، \(8\) و \(16\) کاهش می‌یابد.
\[\begin{aligned}50-4&=46\\46-8&=38\\38-16&=22\end{aligned}\]

پاسخ، عدد \(3\) است.
اعداد دو طرف را معکوس کرده و سپس بر هم تقسیم کنید تا عدد میانی به دست آید.
در شکل اول داریم:
\[65\div13=5.\]
در شکل دوم داریم:
\[24\div12=2.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[75\div25=3.\]

پاسخ به‌ترتیب از چپ به راست، عدد \(7\) و \(9\) است.
هر عدد در دایره‌های پایینی از مجموع ارقام عدد بالایی روبه‌رو به آن به‌دست می‌آید.
برای مثال، در اولین دایرۀ پایینی از چپ به راست داریم:
\[4+2=6.\]
در دایرۀ دوم داریم:
\[1+3=4.\]
به همین ترتیب برای دایرۀ سوم و ششم داریم:
\[\begin{aligned}4+3&=7,\\3+6&=9.\end{aligned}\]

پاسخ، عدد \(1212\) است.
ابتدا دو رقم اول هر عدد را در هم ضرب می‌کنیم و سپس حاصل‌جمع دو رقم بعدی را در کنار جواب به‌دست آمده قرار می‌دهیم.
در سطر اول، داریم:
\[\begin{aligned}&3\times9=27\\&2+5=7\end{aligned}\]
در سطر دوم، داریم:
\[\begin{aligned}&4\times6=24\\&9+7=16\end{aligned}\]
چون در سطر سوم، داریم:
\[\begin{aligned}&6\times2=12\\&5+7=12\end{aligned}\]
پس پاسخ، عدد \(1212\) است.