مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۱۸

در دایرهٔ بزرگ، سه جفت شکل وجود دارد که با دوران (چرخش) به یکدیگر تبدیل می‌شوند.

با قرار دادن شکل زیر در دایرهٔ بزرگ، جفت چهارم نیز ساخته خواهند شد.

در هر سطر، حاصل‌ضرب دو عدد اول و آخر، تقسیم بر حاصل‌ضرب دو عدد میانی برابر است با عدد داخل پرانتز. برای مثال، در سطر اول داریم:
\[\frac{5\times9}{3\times5}=3.\] بنابراین در سطر آخر، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(9\) را قرار دهیم. زیرا:
\[\frac{7\times9}{1\times7}=9.\]

پنج مثلث از هشت مثلث هم‌اندازه، تیره هستند. همچنین، پنج‌تا چهارضلعی از هشت‌‌تا چهارضلعی هم‌اندازهٔ داخل شکل، تیره هستند. بنابراین، \(\frac{5}{8}\) کل شکل، تیره است. از طرفی، چون:
\[\frac{5}{8}=0.625\] پس، \(62.5\) درصد شکل داده شده، تیره است.

در سپر زیر، مانند سپر داده شده، سه نقطهٔ سفید و چهار نقطهٔ سیاه وجود دارد.

در \({\color{red}5}{\color{blue}7}{\color{green}12}{\color{purple}19}\) داریم:
\[\begin{aligned}&{\color{red}5}+{\color{blue}7}={\color{green}12}\\&{\color{blue}7}+{\color{green}12}={\color{purple}19}.\end{aligned}\]
در \({\color{red}4}{\color{blue}6}{\color{green}10}{\color{purple}16}\) داریم:
\[\begin{aligned}&{\color{red}4}+{\color{blue}6}={\color{green}10}\\&{\color{blue}6}+{\color{green}10}={\color{purple}16}.\end{aligned}\]
در \({\color{red}8}{\color{blue}3}{\color{green}11}{\color{purple}14}\) داریم:
\[\begin{aligned}&{\color{red}8}+{\color{blue}3}={\color{green}11}\\&{\color{blue}3}+{\color{green}11}={\color{purple}14}.\end{aligned}\]
در \({\color{red}7}{\color{blue}8}{\color{green}15}{\color{purple}23}\) داریم:
\[\begin{aligned}&{\color{red}7}+{\color{blue}8}={\color{green}15}\\&{\color{blue}8}+{\color{green}15}={\color{purple}23}.\end{aligned}\]
قاعدهٔ یکسانی که در چهار عدد بالا مشاهده شد، در \(971613\) وجود ندارد.

سطر چهارم همان سطر اول است با ترتیب برعکس.
سطر پنجم همان سطر دوم است با ترتیب برعکس.
پس، سطر ششم باید همان سطر سوم باشد با ترتیب برعکس. بنابراین اعدادی که باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار بگیرند، عبارتند از:
\[7,6,8,5,8.\]

جاهای خالی را باید به‌صورت زیر پر کرد.

در هر شکل داریم:
\[A+C=E\\A+C+E=B\\B\div E=D\]
بنابراین، پاسخ مسئله برابر است با:
\[\frac{1+2+3}{3}=2.\]