مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۵۱

روی هر پاره‌خط سه‌‌تا دایره وجود دارد که مجموع دایره‌های توخالی داخل این سه دایره برابر $4$ و مجموع دایره‌های توپر داخل این سه دایره نیز برابر $4$ است. بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

از روی‌هم انداختن سه شکل سمت چپ، با قانون‌های زیر، شکل سمت راست به‌دست می‌آید:
$\bullet$ اگر $2$ دایره روی‌هم بیفتند، حذف می‌شوند.
$\bullet$ اگر دقیقاً $2$ خط روی‌هم بیفتند، در شکل سوم دیده می‌شوند؛ در غیر‌‌این‌صورت خط‌ها حذف می‌شوند.
بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

اعداد جدول سمت راست به‌ترتیب از اعداد متناظر آن در جدول سمت چپ، با قانون زیر، به‌دست می‌آیند:
$\bullet$ به اعداد فرد یکی اضافه می‌شود و از اعداد زوج یکی کم می‌شود.

برای مثال، اعداد سطر اول جدول سمت چپ $7$، $8$، $2$، و $6$ هستند. با قانون گفته شده، اعداد سطر اول جدول سمت راست را به‌صورت زیر می‌سازیم:
$$\begin{aligned}&7+1=8\\&8-1=7\\&2-1=1\\&6-1=5.\end{aligned}$$همان‌طور که می‌بینید، اعداد سطر اول جدول سمت راست، $8$، $7$، $1$، و $5$ هستند. پس به‌جای علامت سؤال باید $$4-1=3$$را قرار داد.
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

از چپ به راست، اعداد داخل هریک از ستون‌ها را جمع می‌زنیم:
$$\begin{aligned}1+2+1&=4\\3+1+1&=5\\1+2+1+1+1&=6\\3+2+2&=7\\2+1+1+3+1&=8\\3+4+2&=9.\end{aligned}$$پس حاصل‌جمع ستون آخر باید برابر $10$ باشد. در نتیجه، به‌جای علامت سؤال باید $7$ را قرار داد.
بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

در جدول داده شده، هر شکل باید دقیقاً یک‌بار در هر سطر و هر ستون ظاهر شود.
بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

(دربارهٔ مربع‌های لاتین تحقیق کنید.)

دنبالهٔ داده شده با عدد $1$ شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی، $1$ واحد کمتر از $3$ برابر عدد قبلی است.
$$\begin{aligned}&2=3\times1-1\\&5=3\times2-1\\&14=3\times5-1\\&41=3\times14-1.\end{aligned}$$پس به‌جای علامت سؤال باید
$$3\times41-1=123-1=122$$ را قرار داد.
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

اعداد دایرهٔ بالا سمت چپ را می‌توان به‌صورت دو دسته عدد دورقمی نوشت:
$$\begin{aligned}&76,24\\&59,41\\\end{aligned}$$ که حاصل‌جمع هر دسته برابر $100$ است.

اعداد دایرهٔ بالا سمت راست را نیز می‌توان با قانونی مشابه، به‌صورت دو دسته عدد دورقمی نوشت:
$$\begin{aligned}&36,64\\&68,32\end{aligned}$$ که حاصل‌جمع هر دسته برابر $100$ است.

در دایرهٔ پایین هم همین قانون برای $46,54$ برقرار است و اگر به‌جای علامت سؤال $7$ بگذاریم، قانون برای دایرهٔ پایین هم برقرار می‌شود. چون $$23+77=100.$$

بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

در هر سطر، حاصل‌جمع دو عدد سمت چپ و راست برابر عدد میانی است.
$$\begin{aligned}481+365&=846\\655+184&=839\end{aligned}$$پس
$$297+492=789.$$

دنبالهٔ داده شده با $0$، $1$، و $2$ آغاز می‌شود، و هر عدد از حاصل‌جمع سه عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید. پس به‌جای علامت سؤال باید
$$11+20+37=68$$ را قرار داد.
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

در این سؤال، باید به حروف کلمهٔ «هوشیار» دقت کنید که هرکدام از آنها چندمین حرف در الفبای فارسی هستند.
«هـ»: حرف شماره $31$
«و»: حرف شماره $30$
«ش»: حرف شماره $16$
«ی»: حرف شماره $32$
«ا»: حرف شماره $1$
«ر»: حرف شماره $12$
شمارهٔ هر حرف را به‌صورت یک دنباله می‌نویسیم:
$$31,30,16,32,1,12.$$پس به‌جای علامت سؤال باید عدد $32$ را قرار دهیم.
بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.