کتاب‌ویدئو آموزش هنر حل مسئله- روز۵

اینابا ۶

با استفاده از طول مستطیل‌های $18$ و $9$، طول مستطیل علامت‌ سؤال به‌دست می‌آید.

عبور از پل ۱

برای عبور از پلی خطرناک در شب باید حتماً از چراغ‌قوّه‌ای مخصوص استفاده کرد. یک خانوادهٔ چهار نفره می‌خواهند از این پل عبور کنند ولی می‌دانیم حداکثر دو نفر می‌توانند هم‌زمان از این پل عبور کنند. همچنین می‌دانیم پدر خانواده در $1$ دقیقه، مادر در $2$ دقیقه، پسر در $5$ دقیقه، و مادربزرگ در $10$ دقیقه می‌تواند از پل عبور کند. اگر دو نفر باهم از پل عبور کنند، زمان لازم برای رد شدن آن‌ها مدت زمانی است که فردِ کندتر می‌تواند از پل رد شود. این خانواده فقط یک چراغ‌قوّهٔ مخصوص دارند که از شارژ آن فقط $18$ دقیقه مانده است.
غبور از پل - هنر حل مسئله

مسئله. آیا این چهار نفر می‌توانند از پل خطرناک عبور کنند؟

دو نفری که از بقیه کُندتر هستند، باید با هم از پل عبور کنند.

ویدئوی راه‌حل عبور از پل ۱

مربع‌های لاتین

می‌خواهیم یک جدول $4$ در $4$ را با اعداد $1$ تا $4$ پر کنیم به‌طوری که هریک از این اعداد در هر سطر و هر ستون، دقیقاً یک‌بار ظاهر شود.

به چنین جدول‌هایی مربع لاتین می‌گویند.

جدول زیر، یک مربع لاتین $4$ در $4$ است.

توجه کنید که مربع لاتین $3$ در $3$ با اعداد $1$ تا $3$، مربع لاتین $5$ در $5$ با اعداد $1$ تا $5$، مربع لاتین $6$ در $6$ با اعداد $1$ تا $6$، و
$\dots$ پر می‌شود به‌طوری که هریک از این اعداد در هر سطر و هر ستون، دقیقاً یک‌بار ظاهر شود.

مسئله ۱. کدام یک از جدول‌های زیر را می‌توان به مربع لاتین تبدیل کرد؟

الف)

از «سطر $1$، ستون $4$» شروع کنید.

ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۱ – قسمت الف

ب)

از «سطر $1$، ستون $4$» شروع کنید.

ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۱ – قسمت ب

ج)

جای $2$ سطر اول کجاست؟

ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۱ – قسمت ج

د)

جای $1$ سطر چهارم کجاست؟

ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۱ – قسمت د

مسئله ۲. در هر مورد تعدادی از اعداد داخل یک مربع لاتین نشان داده شده است. داخل خانهٔ تیره چه عددی باید قرار داد؟

الف)

جای $3$ ستون اول کجاست؟

ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۲ – قسمت الف

ب)

دوتا $1$ داریم؛ جای دوتا $1$ دیگر را بیابید.

ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۲ – قسمت ب

ج)

از خانهٔ «سطر $1$، ستون $4$» شروع کنید.

ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۲ – قسمت ج

د)

از خانهٔ «سطر $4$، ستون $1$» شروع کنید.

ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۲ – قسمت د

دربارهٔ فوتوشیکی

در شکل‌های زیر، هریک از علامت‌های «$>$»، «$<$»، «$\vee$»، و «$\wedge$»، نشان می‌دهد که عدد داخل کدام مربع باید بزرگ‌تر باشد.

الف)

ب)

ج)

د)

در قسمت «الف»، علامت «$>$» یعنی عدد داخل مربع سمت چپِ «$>$» باید از عدد داخل مربع سمت راست آن، بزرگ‌تر باشد.

در قسمت «ب»، علامت «$<$» یعنی عدد داخل مربع سمت راست «$<$» باید از عدد داخل مربع سمت چپ آن، بزرگ‌تر باشد.در قسمت «ج»، علامت «$\vee$» یعنی عدد داخل مربع بالای «$\vee$» باید از عدد داخل مربع پایین آن، بزرگ‌تر باشد.در قسمت «د»، علامت «$\wedge$» یعنی عدد داخل مربع پایین «$\wedge$» باید از عدد داخل مربع بالای آن، بزرگ‌تر باشد.
می‌خواهیم مربع‌های خالی شکل زیر را با اعداد $1$، $2$، $3$، و $4$ پر کنیم به‌طوری که علامت‌های «$>$»، «$<$»، «$\vee$»، و «$\wedge$» درست باشند و جدول حاصل یک مربع لاتین $4$ در $4$ شود.
به چنین جدول‌هایی فوتوشیکی (Futoshiki) می‌گویند.
توجه: برای پر کردن هریک از مربع‌های خالیِ فوتوشیکی، راه‌حل‌های کشکی‌پَشکی مجاز نیست، بلکه باید از استدلال‌های دقیقِ ریاضیاتی استفاده کنیم.

فوتوشیکی ۱

از خانهٔ «سطر $3$، ستون $1$» شروع کنید و سپس ستون اول را کامل کنید.

ویدئوی راه‌حل فوتوشیکی ۱

فوتوشیکی ۲

از چهار خانهٔ گوشهٔ پایین سمت راست شروع کنید.

ویدئوی راه‌حل فوتوشیکی ۲

فوتوشیکی ۳

از خانهٔ «سطر $1$، ستون $1$» شروع کنید.

ویدئوی راه‌حل فوتوشیکی ۳

دوستم داره یا دوستم نداره؟ ۱

دو بازیکن و یک گل مینا با $20$ گلبرگ داریم که آن‌ها را شماره‌گذاری کرده‌ایم.
دوستم داره یا دوستم نداره - هنر حل مسئله

بازیکنان به‌ترتیب یا یک گلبرگ را می‌کنند یا دو گلبرگ با شماره‌های پشت‌سرهم را؛ البته می‌توان گلبرگ‌‌های $20$ و $1$ را نیز باهم کند. بازیکنی که آخرین گلبرگ را بکند، برنده است.
دوستم داره یا دوستم نداره - هنر حل مسئله

مسئله ۱. آیا نفر اول (که بازی را شروع می‌کند) می‌تواند همیشه برنده شود؟ نفر دوم چطور؟
مسئله ۲. اگر گل مینا $21$ گلبرگ داشته باشد، کدام بازیکن برنده می‌شود؟

می‌توان دو یا چند دستهٔ مساوی ساخت و از تکنیک «لوبیا بازی ۲» استفاده کرد.

ویدئوی راه‌حل دوستم داره یا دوستم نداره؟ ۱