کتاب‌ویدئو آموزش هنر حل مسئله- روز۹

اینابا ۱۱

به‌ ضلع‌های مقابل در مستطیل میانی دقت کنید.

ویدئوی راه‌حل اینابا ۱۱

اینابا ۱۲

از مستطیل \(24\) شروع کنید و با دقت به ضلع‌های مقابل، اندازهٔ ضلع‌های مستطیل \(49\) را به‌دست آورید.

ویدئوی راه‌حل اینابا ۱۲

کِن‌کِن۴

از قفس «\(12\times\)» شروع کنید.

ویدئوی راه‌حل کن‌کن ۴

کِن‌کِن۵

در سطر سوم، با توجه به اعداد قفس «\(15\times\)» و قفس «\(3-\)»، عدد «سطر ۳، ستون ۳» به‌دست می‌آید. سپس می‌توان قفس «\(12\times\)» را کامل کرد.

ویدئوی راه‌حل کن‌کن ۵

گربه‌سگ ۳

یک شعبده‌باز تعدادی سگ و گربه را در یک ردیف که هفت خانه دارد، نشانده است.
'گربه‌سگ-هنر حل مسئله

این شعبده‌باز فقط دوتا تردستی بلد است:

وقتی همهٔ سگ‌ها و گربه‌ها کنار هم باشند (یعنی بین هیچ دوتای آن‌ها خانه خالی نباشد)، او می‌تواند هر تعداد خانه که بخواهد، به دو طرف این بلوک پنج‌تایی اضافه کند یا از دو طرف این بلوک پنج‌تایی حذف کند.
او می‌تواند یک گربه و یک سگ کنار هم (یعنی سگ و گربه‌ای که خانه‌های آنها در یک ضلع مشترک‌ هستند) را غیب کند و آن دو را، با همان ترتیبی که داشتند، در دو خانهٔ خالی دیگر از ردیف ظاهر کند.

مسئله. آیا این شعبده‌باز با استفاده از دو تردستی‌اش می‌تواند وضعیت بالا را به وضعیت زیر تبدیل کند؟ (او می‌تواند هر چندبار که بخواهد از تردستی‌هایی که بلد است استفاده کند.)

گربه‌سگ-هنر حل مسئله

سعی کنید از مرحلهٔ آخر به مرحلهٔ اول برگردید.

ویدئوی راه‌حل گربه‌سگ ۳

به‌زودی!

آدم‌ها و آدم‌خوارها ۳

پنج آدم و پنج آدم‌خوار کنار رودخانه‌ای ایستاده‌اند. یک قایق با ظرفیت \(3\) نفر برای جابه‌جایی آنها وجود دارد. اگر در یک طرف رودخانه، تعداد آدم‌ها کمتر از تعداد آدم‌خوارها باشد، آدم‌خوارها آدم‌ها را می‌خورند.
آدم‌ها و آدم‌خوارها- هنر حل مسئله

مسئله. آیا این ده نفر می‌توانند به طرف دیگر رودخانه بروند به‌طوری‌ که هیچ آدمی خورده نشود؟

سعی کنید سه آدم و سه آدم‌خوار را به طرف دیگر رودخانه ببرید.

ویدئوی راه‌حل آدم‌ها و آدم‌خوارها ۳

کولاتز ۲

فرزاد با لپ‌تاپش در رختخواب، دربارهٔ مسئلهٔ کولاتز تحقیق می‌کرد. او فهمید «لوتار کولاتز» این مسئله را در سال \(1937\)، وقتی جوان بوده، طرح کرده است. و متوجه شد هر عددی که در روش کولاتز آزمایش شده به \(1\) رسیده است؛ اما هنوز کسی نتوانسته دلیلی بیاورد که این روش، همهٔ اعداد را به \(1\) می‌رساند!
فرزاد با خودش گفت طرح این مسئله کار راحتی بوده! من هم می‌توانم یک مسئله شبیه این طرح کنم و اسمم را روی مسئله بگذارم و معروف شوم. او یک قلم و کاغذ برداشت و شروع به نوشتن کرد.
فرزاد عدد \(3\) در روش کولاتز را با عدد \(5\) عوض کرد و این روش را «ماشین فرزاد» نامید. یعنی در ماشین فرزاد، اگر عدد زوج باشد تقسیم بر \(2\) می‌شود و اگر فرد باشد ضربدر \(5\) و بعد به‌علاوهٔ \(1\) می‌‌شود، و این کار ادامه پیدا می‌کند.
فرزاد روش خود را برای چند عدد آزمایش کرد؛ همهٔ عددهای او به \(1\) رسیدند.
او برای اطمینان بیشتر، نمودار زیر را کشید و خوابش برد.
کولاتز-هنر حل مسئله

مسئله ۱. آیا نموداری که فرزاد کشیده با قانون ماشین فرزاد مُطابقت دارد؟
ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۱

مسئله ۲. با قانون‌های ماشین فرزاد، آیا هریک از اعداد \(38\) و \(51\) به \(1\) می‌رسند؟
ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۲

مسئله ۳. آیا عددی وجود دارد که اگر آن را در ماشین فرزاد بگذاریم به \(1\) نرسد؟

کوچک‌ترین عددی را آزمایش کنید که در نمودار فرزاد نیست.

ویدئوی راه‌حل مسئلهٔ ۳

بدو تا شصت ۲

مهران و ملیحه که بازی «بدو تا شصت» را یاد گرفته بودند، تصمیم گرفتند آن را تغییر دهند.
مهران گفت: «هر نفر در نوبت خود یکی از اعداد \(1\) تا \(12\) را انتخاب کند؛ و من بازی را شروع می‌کنم.»
ملیحه گفت: «نه! چون تو \(1\) تا \(10\) را با \(1\) تا \(12\) عوض کردی، منم باید \(60\) را با یک عدد دیگه عوض کنم. بعد، تو شروع کن!»
مهران کمی فکر کرد و گفت: «باید \(60\) را با یک عدد دو رقمی و بزرگ‌تر از \(80\) عوض کنی.» ملیحه قبول کرد..

مسئله. با شرط‌های مهران، آیا ملیحه می‌تواند عددی را به‌جای \(60\) انتخاب کند که برنده شود؟

عدد‌های برنده را می‌توان از تفریق‌های متوالی \(13\) از عدد انتخابی ملیحه به‌دست آورد. ملیحه باید عددی را انتخاب کند که مهران نتواند در اولین نوبت، یکی از اعداد برنده را روی تخته بنویسد.

ویدئوی بدو تا شصت ۲

درست بچین ۲

دیانا می‌خواست در هریک از شکل‌های زیر، اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، و \(7\) را داخل دایره‌ها قرار دهد به‌طوری که هیچ دو عدد متوالی، به‌طور مستقیم به‌ یکدیگر وصل نشده باشند؛ ولی هر چه تلاش کرد، نتوانست!