کتاب‌ویدئو آموزش هنر حل مسئله- روز۸

اینابا ۱۰

اگر به ضلع‌های مقابل در مستطیل‌ها دقت کنید، می‌توانید طول ضلع مستطیل \(28\) را به‌دست آورید.

درست بچین ۱

مهراد می‌خواست اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) را طوری داخل هشت دایرهٔ زیر قرار دهد که هیچ دو عدد متوالی، به‌طور مستقیم به‌ یکدیگر وصل نشده باشند؛ اما هر چه تلاش کرد، نتوانست!
درست بچین -هنر حل مسئله

مسئله. آیا می‌توانید به مهراد کمک کنید تا جوابی برای مسئله‌اش پیدا کند؟

اعداد \(2\) تا \(7\)، حداکثر به چند عدد می‌توانند وصل باشند؟ دو دایرهٔ وسط شکل، به چند دایره وصل هستند؟

ویدئوی راه‌حل درست بچین ۱

دربارهٔ مین‌یاب

یک مستطیل شبکه‌بندی شده داریم که بعضی از خانه‌های آن عدددار هستند و بقیه مشکوک! خانه‌های عدددار امن هستند ولی در خانه‌های مشکوک ممکن است مین باشد. عدد هر خانه نشان‌ می‌دهد که چندتا از همسایه‌های آن خانه مین دارند. (به دو خانه همسایه می‌گوییم هرگاه در یک ضلع یا یک رأس مشترک باشند.)
در مین‌یاب (Minesweeper) هدف این است که خانه‌های مین‌دار را پیدا کنیم.
توجه: برای پیدا کردن هریک از مین‌ها، استفاده از روش‌های کشکی‌پَشکی مجاز نیست، بلکه باید از استدلال‌های دقیقِ ریاضیاتی استفاده کنیم.

مین‌یاب ۱

چرا فقط در یکی از دو خانهٔ «سطر \(5\)، ستون \(2\)» و «سطر \(6\)، ستون \(2\)» مین است؟ چرا در خانهٔ «سطر \(4\)، ستون \(2\)» مین است؟

ویدئوی راه‌حل مین‌یاب ۱

مین‌یاب ۲

چرا فقط در یکی از دو خانهٔ «سطر \(3\)، ستون \(2\)» و «سطر \(4\)، ستون \(2\)» مین است؟ چرا در خانهٔ «سطر \(2\)، ستون \(2\)» مین است؟

ویدئوی راه‌حل مین‌یاب ۲

مین‌یاب ۳

از خانهٔ «سطر \(2\)، ستون \(4\)» شروع کنید.

ویدئوی راه‌حل مین‌یاب ۳

مین‌یاب ۴

آیا با توجه به عدد \(1\) «سطر \(2\)، ستون \(1\)» می‌توان تشخیص داد کدام همسایه‌های عدد \(4\) سطر اول، مین هستند؟

ویدئوی راه‌حل مین‌یاب ۴

مین‌یاب ۵

از خانهٔ «سطر \(1\)، ستون \(5\)» یا خانهٔ «سطر \(7\)، ستون \(7\)» شروع کنید.

ویدئوی راه‌حل مین‌یاب ۵

کولاتز ۱

یک عدد طبیعی انتخاب کنید. اگر این عدد زوج است آن را بر \(2\) تقسیم کنید و اگر فرد است آن را در \(3\) ضرب کرده و سپس با \(1\) جمع کنید. این کار را برای عدد حاصل نیز انجام دهید. برای مثال، اگر از عدد \(38\) شروع کنیم، چون \(38\) زوج است، آن را بر \(2\) تقسیم می‌کنیم و عدد \(19\) به‌دست می‌آید. \(19\) عددی فرد است، پس آن را در \(3\) ضرب و با \(1\) جمع می‌کنیم و به عدد \(58\) می‌رسیم. با ادامهٔ این کار به‌ترتیب به عددهای \(29\)، \(88\)، \(44\)، \(22\)، \(11\)، \(34\)، \(17\)، \(52\)، \(26\)، \(13\)، \(40\)، \(20\)، \(10\)، \(5\)، \(16\)، \(8\)، \(4\)، \(2\)، \(1\)، \(4\)، \(2\)، \(1\)، \(4\)، \(2\)، \(1\)، و \(\dots\) می‌رسیم. بنابراین، اگر با عدد \(38\) شروع کنیم، بعد از \(21\) مرحله برای اولین‌بار به عدد \(1\) می‌رسیم. در نتیجه، کولاتزِ عدد \(38\) برابر \(21\) است.
کولاتز - هنر حل مسئله