مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۲۳

برای محاسبهٔ احتمال (شانس) باید اول تعداد کل حالت‌ها را بشماریم و سپس، همهٔ حالت‌های خواسته شده (مطلوب) را بشماریم. با تقسیم تعداد حالت‌های خواسته شده بر تعداد کل حالت‌ها، جواب مسئله به‌دست می‌آید.

دو کیسه داریم که در هریک نیمی‌ از اعداد زوج و نیم دیگر فرد هستند. پس شانس برداشن عدد زوج یا فرد از هریک از کیسه‌ها برابر است. حالا اگر با دست راست از کیسه اول و با دست چپ از کیسه دوم توپ برداریم، تعداد کل حالت‌هایی که دو توپ در دستمان باشد، این‌گونه است:

زوج – زوج
زوج – فرد
فرد – زوج
فرد – فرد

در حالت‌های زیر، حداقل یکی از توپ‌ها فرد است:

زوج – فرد
فرد – زوج
فرد – فرد

بنابراین، شانس اینکه یکی از توپ‌ها فرد باشد برابر \(\dfrac{3}{4}\) است.

در شکل‌های سمت چپ و میانی، حاصل‌ضرب عدد گوشهٔ پایین سمت راست در مجموع دو عدد گوشه‌ها دیگر برابر است با عدد میانی:
\[\begin{aligned}&4\times(3+8)=4\times11=44\\&2\times(9+7)=2\times16=32.\end{aligned}\]
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(5\) را قرار دهیم:
\[5\times(8+7)=5\times15=75.\]

پاسخ، عدد 453 است.

در هر مثلث عدد بالا را بر ۲، عدد سمت چپِ پایین را بر ۳، و عدد سمت راستِ پایین را بر ۴ تقسیم کنید. سپس سه عدد به‌دست آمده را به‌ترتیب از چپ به راست پشت‌سرِهم بنویسید تا عدد میانی حاصل شود.

اصل سؤال به صورت زیر بوده‌است. قاب مستطیلی دور اعداد بی معنی نبوده!
به‌جای $a$، $b$، $c$، $d$، $e$، و $f$ چه اعدادی باید قرار داد؟
\[\begin{aligned}a=4,\;b=6,\;c=8\\d=2,\;e=1,\;f=5\end{aligned}\]
هریک از نُه عدد کادر سمت چپ را منهای ۱ کنید. دراین‌صورت:
ستون سمت چپ (از پایین به بالا)، سطر اول کادر سمت راست است.
ستون میانی (از پایین به بالا)، سطر دوم کادر سمت راست است.
ستون سمت راست (از پایین به بالا)، سطر سوم کادر سمت راست است.

اعداد $180$ و $120$ باید جابه‌جا شوند.

با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:

\[\times 2,\times 3,\times 2,\times 3,\times 2\]

با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:

\[\times 3,\times 2,\times 3,\times 2,\times 3\]

در شکل داده شده، دو دایره در دو نقطه یکدیگر و مربع را قطع کرده‌اند. همچنین، مثلث و مربع نیز یکدیگر را در دو نقطه قطع کرده‌اند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

دایره‌های سفید در هر مرحله یک واحد به سمت راست (چپ) و بالا (پایین) جابه‌جا می‌شوند. توجه کنید که وقتی دایرهٔ سفید به انتهای سطر یا ستون می‌رسد، مسیر رفته را برمی‌گردد. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

در هر شکل، اگر حاصل‌جمع اعداد شمال شرقی و جنوب غربی را از حاصل‌جمع اعداد شمال غربی و جنوب شرقی کم کنیم، عدد داخل دایرهٔ وسط به‌دست می‌آید. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(9\) را قرار دهیم. زیرا:
\[(6+17)-(9+5)=9.\]