مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۲۴

شکل زیر، پاسخ این مسئله است.

اگر شکل بالا را به شکل داده شده بچسبانیم، مربع زیر ساخته می‌شود.

روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[{\color{red}+1,+1,+2,+2,+3,+3,+4,+4}\]
یعنی:
\[\begin{aligned}&0+{\color{red}1}=1\\&1+{\color{red}1}=2\\&2+{\color{red}2}=4\\&4+{\color{red}2}=6\\&6+{\color{red}3}=9\\&9+{\color{red}3}=12\\&12+{\color{red}4}=16\\&16+{\color{red}4}=20.\end{aligned}\]

سطر اول را عددی یک‌رقمی، سطر دوم را عددی دورقمی، سطر سوم را عددی سه‌رقمی و سطر چهارم را عددی چهاررقمی در نظر بگیرید. اگر عدد هر سطر را در \(8\) ضرب کنیم، عدد سطر بعدی به‌دست می‌آید:
\[\begin{aligned}&9\times{\color{red}8}=72\\&72\times{\color{red}8}=576\\&576\times{\color{red}8}=4608.\end{aligned}\]
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(0\) قرار بگیرد.

در به ، مثلث و دایره‌های سفید، سیاه شده‌اند، و مثلث و دایره‌های سیاه، سفید شده‌اند. بنابراین، مثلث و دایره‌های سفید باید سیاه شوند و دایره‌های سیاه آن باید سفید شوند.

در دنبالهٔ داده شده، روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[+1,\times2,+3,\times4,+5,\times6,+7\] یعنی:
\[\begin{aligned}&0{\color{red}+1}=1\\&1{\color{red}\times2}=2\\&2{\color{red}+3}=5\\&5{\color{red}\times4}=20\\&20{\color{red}+5}=25\\&25{\color{red}\times6}=150\\&150{\color{red}+7}=157.\end{aligned}\]

در هر شکل، خط‌ها و نمادهایی که دقیقاً دوبار در دایره‌های کوچک اطراف آمده‌اند، در دایرهٔ بزرگ وسط نیز ظاهر شده‌اند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

شش دایره با اندازه‌های متفاوت وجود دارد. با استفاده از دایره‌هایی که داخل هم رسم شده‌اند، راحت‌تر می‌توان تعداد دایره‌های با اندازه‌های متفاوت را پیدا کرد.

در شکل زیر، همهٔ دایره‌های با اندازهٔ یکسان یک‌رنگ هستند.

به‌جای علامت سؤال باید عدد \(6\) را قرار داد. زیرا:

\[\begin{aligned}&3\times{\color{red}5}+9\times{\color{blue}3}=15+27=42\\&6\times{\color{purple}2}+5\times{\color{green}6}=12+30=42.\end{aligned}\]