مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۳۱

مجموع کد ترتیب مستقیم و کد ترتیب معکوس هر حرف الفبا \(33\) است. پس مجموع کد مستقیم و معکوس حروف تمام کلمات چهار حرفی با هم برابر است. کلمهٔ «احسان» پنج حرفی است و مجموع کد مستقیم و معکوس حروف آن از کلمات دیگر گزینه‌ها بیشتر است.

به عدد بالای هر سه دایره دقت کنید. حاصل‌ضرب عدد بالای دایرهٔ سمت چپ در عدد بالای دایرهٔ سمت راست، برابر است با عدد بالای دایرهٔ میانی:
\[3\times2=6.\]
حاصل‌ضرب عدد سمت چپ دایرهٔ چپ در عدد سمت چپ دایرهٔ راست، برابر است با عدد سمت چپ دایرهٔ میانی:
\[7\times3=21.\]
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(4\) را قرار دهیم تا حاصل‌ضرب عدد سمت راست دایرهٔ چپ در عدد سمت راست دایرهٔ راست با عدد سمت راست دایرهٔ میانی برابر شود:
\[4\times4=16.\]

پاسخ، گزینه‌ٔ ۲ است.

در هر سطر، از چپ به راست، شکل خانه‌های اول و دوم به‌ترتیب در خانه‌های سوم و چهارم آمده‌اند؛ البته خانه‌های سوم و چهارمِ هر سطر، یک خط افقی نیز دارند.

در هر ستون، از بالا به پایین، شکل خانه‌های اول و دوم به‌ترتیب در خانه‌های سوم و چهارم آمده‌اند؛ البته خانه‌های سوم و چهارمِ هر ستون، یک خط عمودی اضافه نیز دارند.

گزینهٔ زیر درست است.

دایره‌ها و مربع‌های توپُر را در نظر نگیرید؛ چون در شکل‌های سمت راست، دایره و مربع توپُر نیست.

تعداد مربع‌های (توخالی) کوچکِ شکل‌های سمت راست، با مجموع تعداد دایره‌های (توخالی) کوچکِ شکل‌های سمت چپ، برابر است. همچنین تعداد دایره‌های (توخالی) کوچکِ شکل‌های سمت راست با مجموع تعداد مربع‌های (توخالی) کوچکِ شکل‌های سمت چپ، برابر است.

در سطر اول، دو دایرهٔ بزرگِ سمت چپ، به مربع بزرگ سمت راست تبدیل شده اند.
در سطر دوم، دو مربعِ بزرگِ سمت چپ، به دایرهٔ بزرگ سمت راست تبدیل شده اند.
پس در سطر سوم نیز باید دو دایرهٔ بزرگ در سمت چپ وجود داشته باشد که به مربعِ بزرگ سمت راست تبدیل شود.

در دو شکل سطر اول، یکی از شکل‌های بالا (نقطهٔ سیاه) در وسط شکل پایین (دایره) قرار گرفته، و شکل دیگر (لوزی)، \(90\) چرخیده و به نقطه چسبیده است.
پس در سطر دوم، دایره وسط مربع قرار می‌گیرد و شکل دیگر \(90\) درجه می‌چرخد و به دایره می‌چسبد.
بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

پاسخ $30$ است.
در هر شکل، عدد وسط هر دایره برابر است با حاصلضرب اختلاف دو عدد بالا و مجموع دو عدد پایین.
$$(9-6)\times (7+7)=3\times 14=42$$ $$(7-3)\times (6+4)=4\times 10=40$$ $$(8-2)\times (3+2)=6\times 5=30$$

$$56\times 2+2=114$$ $$114\times2+4=232$$ $$232\times 2+6=470$$ $$470\times 2+8=948$$ $$948\times 2+10=1906$$ $$1906\times 2+12=3824$$ $$ 3824\times 2+14=7662$$

پاسخ $14$ است.
در هر مثلث اگر عدد وسط را در خودش ضرب کنیم حاصل برابر اعداد کناری به صورت پاد ساعتگرد می‌شود.
$$29\times 29=841$$ $$18\times 18=324$$ $$14\times 14=196$$

گزینهٔ ۱ صحیح است. اختلاف بین هر دو عدد که دو خانه بین آن‌ها فاصله است، برابر ۹ است. بنابراین،
$$100-9=91=82+9$$