مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۴۷

این دنباله با اعداد $3$ و $6$ شروع می‌شود و اعداد بعدی به‌صورت زیر به‌دست می‌آیند:
$$\begin{aligned}&3+6{\,-\,\color{red}1}=8\\&6+8{\,-\,\color{red}2}=12\\&8+12{\,-\,\color{red}3}=17\\&12+17{\,-\,\color{red}4}=25\\&17+25{\,-\,\color{red}5}=37\\&25+37{\,-\,\color{red}6}=56.\end{aligned}$$بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

در هر مرحله،
$\bullet$ شعاع دایره $45$ درجه پادساعتگرد می‌چرخد؛
$\bullet$ دایرهٔ توپر $45$ درجه ساعتگرد می‌چرخد؛
$\bullet$ و دایرهٔ توخالی $45$ درجه پادساعتگرد می‌چرخد.

بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

برای تولید این دنباله، ابتدا اعداد
$$\begin{aligned}&1\times1=1\\&2\times2=4\\&3\times3=9\\&4\times4=16\\&5\times5=25\\&6\times6=36\\&7\times7=49\\&8\times8=64\end{aligned}$$ را می‌نویسیم. سپس، هر عدد را با عدد قبلی‌اش جمع می‌زنیم:
$$\begin{aligned}&4+1=5\\&9+5=14\\&16+14=30\\&25+30=55\\&36+55=91\\&49+91=140\\&64+140=204.\end{aligned}$$بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

در شکل سمت چپ، عدد وسط با قانون زیر، اعداد اطراف مثلث ساخته می‌‌شود:
$$3\times2\times4-6=24-6=18.$$
در شکل میانی نیز با همین قانون می‌توان عدد وسط را به‌دست آورد:
$$1\times2\times6-6=12-6=6.$$
پس در شکل سمت راست داریم:
$$2\times3\times5-6=30-6=24.$$بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.

گزینهٔ ۴ درست است.

دنبالهٔ داده شده از دو دنباله تشکیل شده است:
$${\color{blue}1},{\color{red}2} ,{\color{blue}0},{\color{red}3} ,{\color{blue}-1},{\color{red}4}$$ دنبالهٔ قرمز با عدد $2$ شروع می‌شود و هر عدد بعدی، $1$ واحد از عدد قبلی‌اش بزرگ‌تر است.
دنبالهٔ آبی با عدد $1$ شروع می‌شود و هر عدد بعدی $1$ واحد از عدد قبلی‌اش کوچک‌تر است. پس به‌جای علامت سؤال باید عدد $-2$ را قرار داد.
بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.

در هر ستون، ابتدا مجموع رقم‌های عدد بالا و مجموع رقم‌های عدد پایین را به‌دست آورید. سپس، اگر اعداد به‌دست آمده را باهم جمع بزنید، حاصل، عدد میانی آن ستون خواهد بود. برای مثال، در ستون سمت چپ داریم:
$$\begin{aligned}&7+4=11\\&3+9=12\\&11+12=23.\end{aligned}$$
بنابراین، در ستون میانی جدول سمت راست داریم:
$$\begin{aligned}&2+4=6\\&1+9=10\\&6+10=16.\end{aligned}$$ بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

در شکل سمت چپ داریم:
$$(7+9+2+6)\div8=24\div8=3.$$
در شکل میانی داریم:
$$(5+4+1+6)\div8=16\div8=2.$$
در شکل سمت راست خواهیم داشت:
$$(13+19+5+11)\div8=48\div8=6.$$ بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

این دنباله با عدد $123$ شروع می‌شود و اعداد بعدی به‌ترتیب از حاصل‌جمع عدد قبلی و رقم صدگان، دهگان، و یکان آن عدد، به‌صورت زیر به‌دست می‌آیند:
$$\begin{aligned}&{\color{blue}1}23+{\color{blue}1}=124\\&1{\color{blue}2}4+{\color{blue}2}=126\\&12{\color{blue}6}+{\color{blue}6}=132\\&{\color{blue}1}32+{\color{blue}1}=133\\&1{\color{blue}3}3+{\color{blue}3}=136\\&13{\color{blue}6}+{\color{blue}6}=142\\&{\color{blue}1}42+{\color{blue}1}=143\\&1{\color{blue}4}3+{\color{blue}4}=147\\&14{\color{blue}7}+{\color{blue}7}=154.\end{aligned}$$